分数阶时滞微分方程的研究

　　本书简要介绍分数阶时滞微分方程的基本理论并重点阐述分支问题研究的主要方法。全书共有6章，内容包括：分别利用Banach不动点定理、Schauder不动点定理及逐步逼近法讨论非线性分数阶泛函微分方程的解的存在性条件，推广整数阶常微分方程和泛函微分方程的相应结果，以此证明非线性分数阶泛函微分方程解的存在性；利用Gronwall-Bellman积分不等式和Laplace变换法分别讨论分数阶微分差分方程的解的指数估计和表达式，来证明分数阶微分差分方程的解；通过定义可解阵研究系数矩阵不是方程的分数阶一般退化微分方程的通解表达式，来证明分数阶一般退化微分方程的通解；基于代数方法和矩阵理论讨论分数阶线性退化时滞微分系统的稳定性问题，该方法避免求解特征方程的特征根，来证明分数阶线性退化时滞微分系统的稳定性；研究同时具有时滞和脉冲的分数阶微分系统的可控性，获得该系统可控的代数判据和Kalman秩判据，来证明时滞和脉冲的分数阶微分系统的可控性等内容。本书可供从事微分方程研究的学者和科研工作者使用，也可作为研究生的教材和参考书。

　　张海，博士，安庆师范大学数学学院副院长，教授， 硕士生导师。研究方向为分数阶系统理论及应用研究， 已在国内外重要学术期刊发表论文30余篇， 其中SCI收录15篇。