计算机算法设计与分析习题解答（第5版）

第1章  算法概述 1

算法分析题1 1

1-1  函数的渐近表达式 1

1-2  O(1)和O(2)的区别 1

1-3  按渐近阶排列表达式 1

1-4  算法效率 1

1-5  硬件效率 1

1-6  函数渐近阶 2

1-7  n!的阶 2

1-8  3n+1问题 2

1-9  平均情况下的计算时间复杂性 2

算法实现题1 3

1-1  统计数字问题 3

1-2  字典序问题 4

1-3  最多约数问题 4

1-4  金币阵列问题 6

1-5  最大间隙问题 8

第2章  递归与分治策略 11

算法分析题2 11

2-1  证明Hanoi塔问题的递归算法与非递归算法实际上是一回事 11

2-2  判断这7个算法的正确性 12

2-3  改写二分搜索算法 15

2-4  大整数乘法的O(nmlog(3/2))算法 16

2-5  5次n/3位整数的乘法 16

2-6  矩阵乘法 18

2-7  多项式乘积 18

2-8  O(1)空间子数组换位算法 19

2-9  O(1)空间合并算法 21

2-10  段合并排序算法 27

2-11  自然合并排序算法 28

2-12  第k小元素问题的计算时间下界 29

2-13  非增序快速排序算法 31

2-14  构造Gray码的分治算法 31

2-15  网球循环赛日程表 32

2-16  二叉树T的前序、中序和后序序列 35

算法实现题2 36

2-1  众数问题 36

2-2  马的Hamilton周游路线问题 37

2-3  半数集问题 44

2-4  半数单集问题 46

2-5  有重复元素的排列问题 46

2-6  排列的字典序问题 47

2-7  集合划分问题 49

2-8  集合划分问题 50

2-9  双色Hanoi塔问题 51

2-10  标准二维表问题 52

2-11  整数因子分解问题 53

第3章  动态规划 54

算法分析题3 54

3-1  最长单调递增子序列 54

3-2  最长单调递增子序列的O(nlogn)算法 54

3-3  整数线性规划问题 55

3-4  二维0-1背包问题 56

3-5  Ackermann函数 57

算法实现题3 59

3-1  独立任务最优调度问题 59

3-2  最优批处理问题 61

3-3  石子合并问题 67

3-4  数字三角形问题 68

3-5  乘法表问题 69

3-6  租用游艇问题 70

3-7  汽车加油行驶问题 70

3-8  最小m段和问题 71

3-9  圈乘运算问题 72

3-10  最大长方体问题 78

3-11  正则表达式匹配问题 79

3-12  双调旅行售货员问题 83

3-13  最大k乘积问题 84

3-14  最少费用购物问题 86

3-15  收集样本问题 87

3-16  最优时间表问题 89

3-17  字符串比较问题 89

3-18  有向树k中值问题 90

3-19  有向树独立k中值问题 94

3-20  有向直线m中值问题 98

3-21  有向直线2中值问题 101

3-22  树的最大连通分支问题 103

3-23  直线k中值问题 105

3-24  直线k覆盖问题 109

3-25  m处理器问题 113

第4章  贪心算法 116

算法分析题4 116

4-1  程序最优存储问题 116

4-2  最优装载问题的贪心算法 116

4-3  Fibonacci序列的哈夫曼编码 116

4-4  最优前缀码的编码序列 117

算法实现题4 117

4-1  会场安排问题 117

4-2  最优合并问题 118

4-3  磁带最优存储问题 118

4-4  磁盘文件最优存储问题 119

4-5  程序存储问题 120

4-6  最优服务次序问题 120

4-7  多处最优服务次序问题 121

4-8  d森林问题 122

4-9  虚拟汽车加油问题 123

4-10  区间覆盖问题 124

4-11  删数问题 124

4-12  磁带最大利用率问题 125

4-13  非单位时间任务安排问题 126

4-14  多元Huffman编码问题 127

4-15  最优分解问题 128

第5章  回溯法 130

算法分析题5 130

5-1  装载问题改进回溯法1 130

5-2  装载问题改进回溯法2 131

5-3  0-1背包问题的最优解 132

5-4  最大团问题的迭代回溯法 134

5-5  旅行售货员问题的费用上界 135

5-6  旅行售货员问题的上界函数 136

算法实现题5 137

5-1  子集和问题 137

5-2  最小长度电路板排列问题 138

5-3  最小重量机器设计问题 140

5-4  运动员最佳配对问题 141

5-5  无分隔符字典问题 142

5-6  无和集问题 144

5-7  n色方柱问题 145

5-8  整数变换问题 150

5-9  拉丁矩阵问题 151

5-10  排列宝石问题 152

5-11  重复拉丁矩阵问题 154

5-12  罗密欧与朱丽叶的迷宫问题 156

5-13  工作分配问题 158

5-14  布线问题 159

5-15  最佳调度问题 160

5-16  无优先级运算问题 161

5-17  世界名画陈列馆问题 163

5-18  世界名画陈列馆问题（不重复监视） 166

5-19  算m点问题 169

5-20  部落卫队问题 171

5-21  子集树问题 173

5-22  0-1背包问题 174

5-23  排列树问题 176

5-24  一般解空间搜索问题 177

5-25  最短加法链问题 179

第6章  分支限界法 185

算法分析题6 185

6-1  0-1背包问题的栈式分支限界法 185

6-2  释放结点空间的队列式分支限界法 187

6-3  及时删除不用的结点 188

6-4  用最大堆存储活结点的优先队列式分支限界法 189

6-5  释放结点空间的优先队列式分支限界法 192

6-6  团顶点数的上界 194

6-7  团顶点数改进的上界 194

6-8  修改解旅行售货员问题的分支限界法 195

6-9  试修改解旅行售货员问题的分支限界法，使得算法保存已产生的排列树 197

6-10  电路板排列问题的队列式分支限界法 199

算法实现题6 201

6-1  最小长度电路板排列问题 201

6-2  最小权顶点覆盖问题 203

6-3  无向图的最大割问题 206

6-4  最小重量机器设计问题 209

6-5  运动员最佳配对问题 212

6-6  n后问题 214

6-7  布线问题 216

6-8  最佳调度问题 218

6-9  无优先级运算问题 220

6-10  世界名画陈列馆问题 223

6-11  子集空间树问题 226

6-12  排列空间树问题 229

6-13  一般解空间的队列式分支限界法 232

6-14  子集空间树问题 236

6-15  排列空间树问题 241

6-16  一般解空间的优先队列式分支限界法 246

6-17  推箱子问题 250

第7章  概率算法 256

算法分析题7 256

7-1  模拟正态分布随机变量 256

7-2  随机抽样算法 256

7-3  随机产生m个整数 257

7-4  集合大小的概率算法 258

7-5  生日问题 258

7-6  易验证问题的拉斯维加斯算法 259

7-7  用数组模拟有序链表 260

7-8  O(n3/2)舍伍德型排序算法 260

7-9  n后问题解的存在性 260

7-10  整数因子分解算法 262

7-11  非蒙特卡罗算法的例子 262

7-12  重复3次的蒙特卡罗算法 263

7-13  集合随机元素算法 263

7-14  由蒙特卡罗算法构造拉斯维加斯算法 265

7-15  产生素数算法 265

7-16  矩阵方程问题 265

算法实现题7 266

7-1  模平方根问题 266

7-2  素数测试问题 268

7-3  集合相等问题 269

7-4  逆矩阵问题 269

7-5  多项式乘积问题 270

7-6  皇后控制问题 270

7-7  3-SAT问题 274

7-8  战车问题 275

第8章  线性规划与网络流 278

算法分析题8 278

8-1  线性规划可行区域无界的例子 278

8-2  单源最短路与线性规划 278

8-3  网络最大流与线性规划 279

8-4  最小费用流与线性规划 279

8-5  运输计划问题 279

8-6  单纯形算法 280

8-7  边连通度问题 281

8-8  有向无环网络的最大流 281

8-9  无向网络的最大流 281

8-10  最大流更新算法 282

8-11  混合图欧拉回路问题 282

8-12  单源最短路与最小费用流 282

8-13  中国邮路问题 282

算法实现题8 283

8-1  飞行员配对方案问题 283

8-2  太空飞行计划问题 284

8-3  最小路径覆盖问题 285

8-4  魔术球问题 286

8-5  圆桌问题 287

8-6  最长递增子序列问题 287

8-7  试题库问题 290

8-8  机器人路径规划问题 291

8-9  方格取数问题 294

8-10  餐巾计划问题 298

8-11  航空路线问题 299

8-12  软件补丁问题 300

8-13  星际转移问题 301

8-14  孤岛营救问题 302

8-15  汽车加油行驶问题 304

8-16  数字梯形问题 307

8-17  运输问题 311

8-18  分配工作问题 314

8-19  负载平衡问题 315

8-20  最长k可重区间集问题 317

8-21  最长k可重线段集问题 319

第9章  串与序列的算法 323

算法分析题9 323

9-1  简单子串搜索算法最坏情况复杂性 323

9-2  后缀重叠问题 323

9-3  改进前缀函数 323

9-4  确定所有匹配位置的KMP算法 324

9-5  特殊情况下简单子串搜索算法的改进 325

9-6  简单子串搜索算法的平均性能 325

9-7  带间隙字符的模式串搜索 326

9-8  串接的前缀函数 326

9-9  串的循环旋转 327

9-10  失败函数性质 327

9-11  输出函数性质 328

9-12  后缀数组类 328

9-13  最长公共扩展查询 329

9-14  最长公共扩展性质 332

9-15  后缀数组性质 333

9-16  后缀数组搜索 334

9-17  后缀数组快速搜索 335

算法实现题9 338

9-1  安全基因序列问题 338

9-2  最长重复子串问题 342

9-3  最长回文子串问题 343

9-4  相似基因序列性问题 344

9-5  计算机病毒问题 345

9-6  带有子串包含约束的最长公共子序列问题 347

9-7  多子串排斥约束的最长公共子序列问题 349

参考文献 351