回归分析与线性统计模型

1预备知识

1.1实向量线性空间

1.2矩阵求逆引理

1.3广义逆矩阵

1.4幂等阵和正交投影阵

1.5矩阵的特殊运算

1.6均值向量与协方差阵

1.7随机向量的二次型

1.8正态随机向量

1.9 x2分布

习题1

2 多元线性回归模型

2.1多元线性回归模型

2.2模型参数的最小二乘估计

2.3最小二乘估计的性质

3.2设计矩阵非列满秩情形

2.4约束最小二乘估计与一般线性假设

2.5回归方程的显著性检验

2.6回归系数的显著性检验

2.7因变量的预测

习题2

3检测模型设定的恰当性

3.1残差与杠杆值

3.2方差齐性与正态性检验

3.3影响分析

3.4异常点检验

3.5检测误差相关性

3.6模型拟合缺失检验

习题3

4校正模型设定的不恰当性——数据变换与加权最小二乘法

4.1方差稳定化变换与线性化变换

4.2治疗方案：Box-Cox变换

4.3对数变换

4.4广义和加权最小二乘估计

习题4

5共线性数据分析与处理

5.1多重共线性

5.2岭估计

5.3主成分估计

习题5

6回归方程的选择

6.1评价回归方程的标准

6.2计算所有可能的回归

6.3计算最优子集回归

6.4逐步回归

习题6

7模型的搭建和验证

7.1多项式回归模型

7.2带定性预测变量的模型

7.3模型的验证

习题7

８广义线性模型

8.1逻辑回归模型

8.2 Poisson回归模型

8.3广义线性模型

习题8

９方差分析模型与正交试验设计

9.1单因素方差分析

9.2两因素方差分析

9.3正交试验设计与方差分析

习题9

10协方差分析模型

10.1一般分块线性模型

10.2参数估计

10.3假设检验

习题10

11混合效应及其相关的模型

11.1线性混合效应模型

11.2固定效应的估计

11.3随机效应的预测

11.4方差分析估计

11.5极大似然估计

11.6分层线性模型简介

11.7广义线性混合效应模型简介

习题11

12面板数据模型

12.1面板数据模型概述

12.2模型形式设定检验

12.3变截距模型

12.4变系数模型

习题12