线性系统理论

目 录
第1章 系统的数学描述 1 
1.1 系统的输入-输出描述 1 
1.1.1 线性系统 1 
1.1.2 非零初始条件与脉冲输入 4 
1.1.3 线性系统的单位脉冲响应 6 
1.1.4 线性定常系统的传递函数矩阵 9 
1.1.5 船舶摇艏运动的数学建模实例11 
1.2 线性系统的状态空间描述 12 
1.2.1 输入-输出描述的局限性 12 
1.2.2 状态与状态空间 13 
1.2.3 线性连续时间系统的状态空间描述 14 
1.2.4 状态方程解的存在和唯一性条件 21 
1.2.5 传递函数矩阵的状态参数矩阵表示 21 
1.2.6 传递函数矩阵Gs(s)的实用计算方法 22 
1.3 输入-输出描述到状态空间描述的转换 24 
1.3.1 由微分方程或传递函数导出状态空间描述 24 
1.3.2 由方块图描述导出状态空间描述 30 
1.4 状态方程的对角线规范形和约当规范形 31 
1.4.1 对角线规范形 32 
1.4.2 约当规范形 36 
1.5 线性系统在坐标变换下的特性 41 
1.5.1 坐标变换 42 
1.5.2 线性系统状态空间描述在坐标变换下的特性 43 
1.6 组合系统的状态空间描述 45 
1.6.1 子系统并联 45 
1.6.2 子系统串联 46 
1.6.3 子系统反馈连接 47 
习题 48 
第2章 线性系统的运动分析 52 
2.1 引言 52 
2.1.1 运动分析实质 52 
2.1.2 零输入响应和零状态响应 52 
2.2 线性定常系统的运动分析 53 
2.2.1 零输入响应 53 
2.2.2 零状态响应 62 
2.2.3 线性定常系统的状态运动规律 62 
2.3 线性定常系统的状态转移矩阵 65 
2.3.1 状态转移矩阵 65 
2.3.2 系统状态运动规律的状态转移矩阵表示 67 
2.3.3 状态转移矩阵的性质 67 
2.4 线性时变系统的运动分析 68 
2.4.1 线性时变系统的状态转移矩阵 68 
2.4.2 线性时变系统的运动规律 69 
2.4.3 线性时变系统的脉冲响应矩阵 70 
2.5 线性连续系统的时间离散化 71 
2.5.1 数字控制系统的基本形式 71 
2.5.2 离散化的假设条件 72 
2.5.3 线性连续时变系统的离散化 72 
2.5.4 线性连续定常系统的离散化 73 
2.5.5 结论 74 
2.6 线性离散系统的运动分析 75 
2.6.1 迭代法求解线性离散系统的状态方程 75 
2.6.2 线性离散时间系统的状态转移矩阵 76 
2.6.3 线性离散时变系统的状态运动规律 76 
2.6.4 线性离散定常系统的状态运动规律 77 
习题 77 
第3章 线性系统的能控性和能观测性 80 
3.1 能控性和能观测性的定义 80 
3.1.1 对能控性和能观测性的直观讨论 80 
3.1.2 能控性定义 81 
3.1.3 能观测性定义 82 
3.2 线性连续时间系统的能控性判据 82 
3.2.1 线性定常系统的能控性判据 82 
3.2.2 能控性指数 89 
3.2.3 线性时变系统的能控性判据 91 
3.3 线性连续时间系统的能观测性判据 94 
3.3.1 线性定常系统的能观测性判据 95 
3.3.2 能观测性指数 98 
3.3.3 线性时变系统的能观测性判据 100 
3.4 对偶性原理 101 
3.4.1 对偶系统 101 
3.4.2 线性系统对偶性原理 102 
3.5 线性离散时间系统的能控性和能观测性 103 
3.5.1 离散时间系统的能控性和能达性 103 
3.5.2 线性离散系统的能控性判据 104 
3.5.3 线性离散系统的能观测性及其判据 105 
3.6 单输入-单输出系统的能控规范形和能观测规范形 106 
3.6.1 能控规范形 107 
3.6.2 能观测规范形 109 
3.7 多输入-多输出系统的能控规范形和能观测规范形 111 
3.7.1 搜索线性无关行或列的方案 112 
3.7.2 旺纳姆能控规范形 114 
3.7.3 旺纳姆能观测规范形 117 
3.7.4 龙伯格能控规范形 118 
3.7.5 龙伯格能观测规范形 121 
3.8 线性系统的结构分解 122 
3.8.1 能控性和能观测性在线性非奇异变换下的特性 122 
3.8.2 线性定常系统按能控性的结构分解 124 
3.8.3 线性定常系统按能观测性的结构分解 126 
3.8.4 线性定常系统结构的规范分解 128 
3.8.5 线性时变系统结构的规范分解 132 
习题 132 
第4章 传递函数矩阵的状态空间实现 135 
4.1 实现和最小实现 135 
4.2 传递函数向量的实现 142 
4.2.1 单输入-多输出系统的传递函数向量的实现 142 
4.2.2 多输入-单输出系统的传递函数向量的实现 144 
4.3 基于矩阵分式描述的实现 145 
4.3.1 基于右MFD的控制器形实现 145 
4.3.2 基于左MFD的观测器形实现 152 
习题 155 
第5章 系统运动的稳定性 157 
5.1 外部稳定性和内部稳定性 157 
5.1.1 外部稳定性 157 
5.1.2 内部稳定性 159 
5.1.3 线性定常系统内部稳定性和外部稳定性之间的关系 159 
5.2 李雅普诺夫意义下运动稳定性的一些基本概念 160 
5.2.1 平衡状态 160 
5.2.2 李雅普诺夫意义下的稳定 161 
5.2.3 渐进稳定 163 
5.2.4 大范围渐进稳定 163 
5.2.5 不稳定平衡状态 164 
5.3 李雅普诺夫第二方法的主要定理 164 
5.3.1 大范围渐进稳定的判别定理 164 
5.3.2 李雅普诺夫意义下稳定的判别定理 166 
5.3.3 不稳定的判别定理 167 
5.4 李雅普诺夫函数的常用构造方法 167 
5.4.1 变量梯度法 167 
5.4.2 克拉索夫斯基方法 170 
5.5 线性系统的状态运动稳定性判据 171 
5.5.1 线性定常系统状态运动的稳定性判据 171 
5.5.2 线性时变系统平衡状态的稳定性判据 176 
5.6 离散时间系统的状态运动稳定性判据 177 
5.6.1 离散时间系统的李雅普诺夫主稳定性定理 177 
5.6.2 线性定常离散时间系统的稳定性判据 178 
习题 180 
第6章 线性系统的状态反馈与状态观测器 182 
6.1 状态反馈与输出反馈 182 
6.1.1 状态反馈与输出反馈的定义 182 
6.1.2 状态反馈和输出反馈的比较 183 
6.2 状态反馈和输出反馈对系统能控性与能观测性的影响 183 
6.2.1 对单输入线性定常系统，状态反馈不改变系统的能控性 183 
6.2.2 对多输入线性定常系统，状态反馈不改变系统的能控性 185 
6.2.3 状态反馈对系统能观测性的影响 186 
6.2.4 输出反馈对系统能控性和能观测性的影响 186 
6.3 单输入系统的状态反馈极点配置 187 
6.3.1 极点的作用 187 
6.3.2 极点可配置条件 188 
6.3.3 单输入系统状态反馈算法 190 
6.4 多输入系统的状态反馈极点配置 194 
6.4.1 循环矩阵法 195 
6.4.2 李雅普诺夫方程法 200 
6.4.3 能控规范形法 203 
6.5 状态反馈对传递函数矩阵的影响 205 
6.5.1 单输入-单输出线性定常系统情况 205 
6.5.2 多输入-多输出线性定常系统情况 208 
6.5.3 状态反馈对能观测性的影响 209 
6.6 状态不完全能控系统的极点配置问题 210 
6.7 输出反馈的极点配置 212 
6.8 状态反馈动态解耦 213 
6.8.1 动态解耦 213 
6.8.2 传递函数矩阵的两个特征量 214 
6.8.3 可解耦条件 215 
6.8.4 确定解耦控制矩阵对{K，L}的算法 216 
6.9 线性二次型最优控制 223 
6.9.1 LQ问题 223 
6.9.2 有限时间LQ问题的最优解 224 
6.9.3 无限时间线性二次型最优控制 229 
6.9.4 最优跟踪问题 233 
6.9.5 矩阵黎卡提方程的求解 236 
6.10 线性二次型最优控制系统设计实例——二级倒立摆最优控制系统的设计 236 
6.10.1 二级倒立摆的数学模型 236 
6.10.2 系统能控性及能观测性的检验 237 
6.10.3 二级倒立摆最优控制器的设计 238 
6.10.4 二级倒立摆系统仿真 239 
6.11 线性系统的全维状态观测器 241 
6.11.1 状态重构和状态观测器 241 
6.11.2 状态重构的可能性 242 
6.11.3 开环状态观测器 243 
6.11.4 闭环状态观测器 243 
6.12 线性系统的降维状态观测器 248 
6.13 基于观测器的状态反馈系统 251 
6.13.1 基于观测器的状态反馈系统的状态空间描述 251 
6.13.2 基于观测器的状态反馈系统的特性 252 
习题 254 
附录1 船舶操纵摇艏运动K-T方程推导 259 
附录2 Z形实验计算K、T参数 265 
参考文献 267