概率论

目录 
前言 1 
第1章 概率论概述 1 
1.1 什么是概率？概率论是什么？ 1 
1.2 必然性与偶然性的关系 2 
1.3 概率论简史 2 
1.4 概率论的地位、角色和应用 3 
第2章 随机事件及其概率 5 
2.1 随机事件 5 
2.1.1 样本空间和随机事件 5 
2.1.2 (随机) 事件的运算 5 
2.2 频率及其性质 8 
2.3 古典概型 9 
2.4 几何概型 13 
2.5 概率的公理化 17 
2.6 条件概率、独立性及乘法公式 19 
2.7 全概率公式及贝叶斯准则 22 
2.8 事件列的极限、概率的连续性与 Borel-Cantelli 引理 26 
习题2 28 
第3章 随机变量 33 
3.1 随机变量的定义 33 
3.2 离散型随机变量 35 
3.2.1 常用的离散型随机变量的分布 36 
3.3 分布函数 38 
3.4 连续型随机变量 40 
3.4.1 连续型随机变量的定义 40 
3.4.2 常用的连续型随机变量的分布 42 
3.5 随机变量函数的分布 50 
3.5.1 离散型随机变量函数的分布 50 
3.5.2 连续型随机变量函数的分布 51 
3.6 随机变量的模拟 54
3.6.1 随机数生成 55 
3.6.2 离散型随机变量的模拟 55 
3.6.3 连续型随机变量的模拟 56 
习题3 57 
第4章 随机变量的数值特征 61 
4.1 数学期望 61 
4.1.1 常用分布的数学期望 62 
4.1.2 重要的计算公式 63 
4.2 随机变量函数的期望 64 
4.3 方差 68 
4.3.1 方差的计算公式 68 
4.4 随机变量的其他数值特征 70 
4.5 期望效用与风险偏好 73 
4.6 信息熵与概率分布 75 
习题4 81 
第5章 多维随机变量 84 
5.1 多维随机变量的定义 84 
5.2 多维随机变量的联合分布函数 85 
5.2.1 二维随机变量的 (联合) 分布函数 85 
5.2.2 n 维随机变量的联合分布函数 87 
5.3 多维离散型随机变量 88 
5.4 多维连续型随机变量 90 
5.4.1 常用的多维连续型随机变量的分布 91 
5.5 条件密度与条件分布函数 94 
5.5.1 二维离散型随机变量的条件分布 94 
5.5.2 二维连续型随机变量的条件分布 95 
5.5.3 随机变量的独立性 97 
5.6 多维随机变量函数的分布 99 
5.6.1 和差 Z=X±Y 的分布 100 
5.6.2 乘积、商的分布 102 
5.6.3 向量值函数的联合分布 102 
5.6.4 多维随机变量的条件概率分布 107 
5.7 顺序统计量 108 
5.7.1 顺序统计量的分布 109 
习题5 112
第6章 多维随机变量的数值特征 118 
6.1 期望与方差 118 
6.2 协方差与相关系数 123 
6.3 协方差矩阵 127 
6.4 条件期望 132 
6.5 母函数、矩母函数与特征函数 134 
6.5.1 母函数 134 
6.5.2 矩母函数 137 
6.5.3 特征函数 137 
习题6 144 
第7章 极限定理 149 
7.1 大数定律 149 
7.1.1 弱大数定律 150 
7.1.2 强大数定律 151 
7.2 中心极限定理 160 
7.2.1 独立同分布的中心极限定理 160 
7.2.2 Lindeberg 条件和 Feller 条件 167 
7.3 随机变量序列 4 种收敛性之间的关系 175 
习题7 178 
参考文献 181 
部分习题参考答案 182 
附表1 泊松分布表 188 
附表2 标准正态分布表 190