物理学中的偏微分方程

定　价：¥128.00

作　者：	（德）阿诺德·索末菲
出版社：	科学出版社
丛编项：
标　签：	暂缺

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ISBN：	9787030608123	出版时间：	2019-03-01	包装：	平装
开本：	16开	页数：	270	字数：

内容简介

　　这一卷是Sommerfeld理论物理学的第六卷，主要介绍物理学中的偏微分方程，内容包括：Fourier级数和Fouier积分、偏微分方程概论、热传导的边值问题、柱问题与球问题、特征函数与特征值问题和与无线电有关的数学问题。问题的提出具有坚实的物理基础，问题的解决在数学上犀利有力，推导详尽，而且物理意义鲜明，反映了Arnold Sommerfeld学派的理论物理与数学物理相结合的特点。《物理学中的偏微分方程（中译本）》的若干结果是他本人和他的学生的独创性贡献。这一卷不仅介绍物理学中的偏微分方程，而且为《Sommerfeld理论物理学》其他卷和Schroedinger波动力学的数学问题的求解服务。读者应该结合第1-5卷和他的另外一《物理学中的偏微分方程（中译本）》《波动力学》学习这一卷，著者在这一卷和其他卷中都处处指明它们之间的关联。

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暂缺《物理学中的偏微分方程》作者简介

图书目录

目录
Sommerfeld及其成就
总序
第六卷序
第1章 Fourier级数和积分 1
1. Fourier级数 1
2. 不连续函数的例子：Gibbs 现象和非均匀收敛 6
3. Fourier级数的收敛性 12
4. Fourier积分 15
5. 球面调和函数的发展 18
6. 推广：振荡与密切逼近，非调和Fourier分析，非最终确定系数的例子 22
A. 振荡与密切逼近 22
B. 非调和 Fourier分析 23
C. 非最终确定系数的例子 25
第2章偏微分方程引论 27
7. 最简单偏微分方程是如何产生的 27
8. 椭圆、双曲和抛物型及其特征理论 30
9. 双曲、椭圆和抛物型微分方程的区别及其解的解析特征 34
A. 双曲型微分方程 34
B. 椭圆型微分方程 36
C. 抛物型微分方程 36
10. 线性椭圆型微分方程的Green定理和Green函数 37
A. 伴随微分表示式的定义 37
B. 标准形式椭圆型微分方程的Green定理 38
C. 单位源与主解的定义 39
D. 椭圆型微分方程解的解析特征 40
E. 任意维数的主解 41
F. 自伴微分方程Green函数的定义 41
11. 双曲型微分方程的 Riemann 积分 43
12. 热传导方程的Green定理与主解 46
第3章热传导中的边值问题 53
13. 单侧有界的热导体 53
14. 地球的温度问题 57
15. 环的问题 59
16. 两端有界的线性热导体 62
17. 平面和空间中的反射 65
18. 任意形状热导体解的唯一性 67
第4章柱和球的问题 70
19. Bessel 函数和 Hankel 函数 70
A. Bessel 函数及其积分表示 72
B. Hankel 函数及其积分表示 74
C. 在原点的级数展开 77
D. 递推公式 81
E. Hankel 函数的渐近表示 83
20. 圆柱体内的热平衡 85
A. 一维情况 f=f （r） 85
B. 二维情况 f=f （r） 88
C. 三维情况 f=f （r，z） 89
21. 更多关于Bessel函数的讨论 90
A. 生成函数和加法定理 90
B. Bessel函数的积分表示 92
C. 指标n+1=2和 n1=3 93
D. 鞍点法的一般化 96
22. 球面调和函数和位势理论 101
A. 生成函数 101
B. 微分与差分方程 102
C. 联带球面调和函数 105
D. 指标为负的球面调和函数 106
E. 球面调和函数及任意函数的表示 107
F. 球面调和函数的积分表示 108
G. 联带球面调和函数的递推公式 108
H. 联带球面调和函数的归一化 109
I. 球面调和函数的加法定理 110
23. 球体位势理论中的Green函数、其他微分方程球体与圆的问题 111
A. 倒半径几何学 112
B. 球上位势理论的边值问题与 Poisson 积分 112
C. 倒半径变换的一般性说明 114
D. 位势理论中的球形反演 115
E. 波动方程球形反演的缺陷 116
24. 更多关于球面调和函数的讨论 117
A. 平面波与空间球面波 117
B. 渐近行为 120
C. 球面调和函数为电多极 123
D. 超几何函数的一些注记 125
E. 非整数指标的球面调和函数 127
F. 第二类球面调和函数 129
附录Ⅰ 在圆柱形或球面镜上的反射 130
附录Ⅱ 关于在 11 中声波的 Riemann 问题 135
第5章特征函数和特征值 137
25. 振动薄膜的特征值和特征函数 137
26. 关于声学和热传导的边值问题的一般注释 145
27. 自由和强制振荡及波动方程的Green函数 149
28. 无限域和特征值的连续谱及辐射条件 154
29. 波动力学的特征值光谱及 Balmer 项 164
30. 波动力学散射问题的Green函数及 Rutheford 核物理公式 169
附录Ⅰ 无限域中特征函数的归一化 172
附录Ⅱ 求解球面特殊情况波动方程外部边值问题解的新方法 174
附录Ⅲ 抛物坐标系下散射问题的波动力学特征函数 183
附录Ⅳ 任意维数无限空间中的平面波和球形波 185
A. 坐标系和符号 185
B. 无限多维空间中的特征函数 188
C. 多维空间中的球面波和Green函数 190
D. 球面波到平面波的过渡 192
第6章无线电中的问题 193
31. 在完全导电的地球上均匀介质中的 Hertz 偶极子 193
A. Hertz 偶极子的引入 194
B. 主要激励的积分表示 196
C. 无限导电地球的垂直和水平天线 197
D. 电磁天线场的对称性 199
32. 地球上的垂直天线 200
33. 地球上的水平天线 208
34. 水平天线的测距误差 215
35. 磁性或框架天线 217
36. 辐射能量和地球吸收 219
附录地球上的无线电波 226
习题 235
习题解答 240