对偶空间简史

第1章 绪论 1
1．1 背景及意义 1
1．2 问题提出 6
1．3 方法与目标 12
第2章 希尔伯特的对偶思想 14
2．1 希尔伯特在有限线性方程组解理论中的对偶思想 15
2．1．1 有限线性方程组解理论历史的简单回顾 15
2．1．2 希尔伯特对有限线性方程组解理论的升华 16
2．2 希尔伯特在积分方程解理论中的对偶思想 28
2．2．1 希尔伯特对有限二次型的解释 28
2．2．2 空间及其上连续线性泛函的引入 31
2．2．3 积分方程的代数化 35
2．3 小结 39
第3章 具体对偶空间的产生 41
3．1 连续线性泛函概念的产生 41
3．1．1 沃尔泰拉的泛函概念 42
3．1．2 平凯莱的泛函思想 44
3．1．3 阿达玛的泛函表示思想 46
3．2 弗雷歇的连续线性泛函表示工作 48
3．2．1 上连续线性泛函表示 49
3．2．2 上连续线性泛函表示的进一步思考 51
3．2．3 上连续线性泛函表示 52
3．3 里斯的对偶工作 53
3．3．1 的对偶 56
3．3．2 的对偶 61
3．3．3 的对偶 64
3．3．4 的对偶 74
3．3．5 的对偶 79
3．4 弗雷歇与里斯泛函表示工作比较 83
3．4．1 动机与目的 83
3．4．2 思想与方法 84
3．4．3 贡献与影响 87
3．5 斯坦豪斯的对偶工作 88
3．5．1 ， 的引入 89
3．5．2 上的连续线性泛函 90
3．5．3 在级数收敛中的应用 91
3．6 小结 92
第4章 抽象对偶空间理论的建立 94
4．1 黑利的对偶空间工作 94
4．1．1 问题与目标 95
4．1．2 序列赋范线性空间及其对偶空间思想 98
4．2 汉恩的对偶空间工作 106
4．2．1 对黑利工作的进一步发展 107
4．2．2 对里斯求解积分方程过程的抽象 111
4．2．3 汉恩的抽象对偶空间理论 112
4．3 巴拿赫的对偶空间工作 115
4．3．1 动机与目标 116
4．3．2 赋范线性空间理论的建立 117
4．3．3 对偶空间理论的建立 121
4．4 复赋范线性空间的对偶空间 126
4．5 小结 127
第5章 对偶空间理论的发展 129
5．1 具体赋范线性空间上对偶空间的发展 129
5．1．1 不可分希尔伯特空间的对偶空间 129
5．1．2 的对偶空间 134
5．1．3 ( )的对偶空间 135
5．2 局部凸线性空间及其上的对偶空间理论 140
5．3 对偶思想的影响 144
5．3．1 算子代数的产生 145
5．3．2 局部紧群上调和分析的研究 145
5．3．3 嘉当的外形式法 146
5．4 小结 147
参考文献 149
人名索引 158
后记 163