工程紊流数值模拟方法及应用

目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 工程紊流数值模拟的意义和方法 1
1.2 本书内容 7
第2章 水流及其输运现象的数学描述 8
2.1 微分方程的意义 8
2.2 守恒定律 9
2.3 通用微分方程 11
2.4 自变量的选择 12
2.5 单程坐标和双程坐标 13
第3章 紊流模型 16
3.1 紊流模拟方法概述 16
3.1.1 紊流的基本性质 16
3.1.2 控制方程的封闭问题 17
3.1.3 紊流模型的基本概念和分类 19
3.2 雷诺时均Navier-Stokes方程模型 23
3.2.1 零方程模型 24
3.2.2 单方程模型 28
3.2.3 双方程模型 33
3.2.4 应力-通量方程模型 38
3.2.5 应力-通量代数模型 42
3.3 大涡模拟 44
3.3.1 控制方程及过滤函数 45
3.3.2 Smagorinsky模型 46
3.3.3 结构函数模型 47
3.3.4 动力亚格子模型 48
3.4 直接数值模拟 49
3.4.1 谱方法 50
3.4.2 高阶有限差分法 50
3.5 定解条件 52
3.5.1 边界的类型 52
3.5.2 固壁边界 52
3.5.3 入流边界和出流边界 54
3.5.4 对称边界条件 55
3.5.5 自由表面边界条件 55
3.6 自由表面数值模拟 55
3.6.1 标高函数法 56
3.6.2 标记网格法 56
3.6.3 流体体积函数法 57
3.6.4 水平集方法 58
第4章 离散方法 60
4.1 加权余量法 60
4.1.1 加权余量法的基本思想 60
4.1.2 子区域法 61
4.1.3 配置法 62
4.1.4 伽辽金法 64
4.1.5 矩法 66
4.1.6 最小二乘法 66
4.2 各类计算方法的比较 67
4.2.1 谱方法和离散方法 67
4.2.2 各类加权余量法的比较 67
4.3 有限体积法 69
4.3.1 有限体积法基本思路 69
4.3.2 有限体积法离散的基本要求 71
第5章 热传导方程的数值解 74
5.1 恒定一维热传导问题 74
5.1.1 网格问题 74
5.1.2 交界面的热传导系数 75
5.1.3 边界条件 77
5.2 非线性问题和源项的线性化 78
5.3 线性代数方程组的求解 80
5.4 非恒定一维热传导问题 81
5.4.1 离散方程 81
5.4.2 显式格式、Crank-Nicolson格式和全隐格式 83
5.4.3 全隐格式离散方程 84
5.5 非恒定二维、三维热传导问题 85
5.5.1 二维离散方程 85
5.5.2 三维离散方程 86
5.6 线性代数方程组的迭代解 87
5.6.1 Gauss-Seidel法 87
5.6.2 交替方向隐格式法 88
5.7 超松弛和欠松弛 90
第6章 对流-扩散方程的数值解 92
6.1 恒定一维对流-扩散问题和中心差分疑难 92
6.1.1 恒定一维对流-扩散方程的离散 92
6.1.2 中心差分疑难 94
6.2 上风格式和指数格式 95
6.2.1 上风格式 95
6.2.2 指数格式 97
6.3 混合格式和幂函数格式 98
6.3.1 混合格式 98
6.3.2 幂函数格式 100
6.4 各类格式的比较和通用格式 101
6.5 二维通用微分方程的离散方程 104
6.6 三维通用微分方程的离散方程 106
6.7 单程空间坐标和出流边界条件 107
6.8 人为扩散 109
第7章 Navier-Stokes方程的数值解 113
7.1 压力场ω-ψ法和原始变量法 113
7.2 交错网格 115
7.2.1 压力梯度项的离散问题 115
7.2.2 连续方程的离散问题 117
7.2.3 交错网格布置方法 118
7.3 压力泊松方程法 120
7.4 压力校正法 122
7.5 压力校正方程SIMPLE计算程式 124
7.6 关于压力校正法的讨论 127
7.6.1 关于压力校正方程 127
7.6.2 迭代过程的收敛 127
7.6.3 压力的相对性 128
7.7 改进的SIMPLE计算程式 129
7.7.1 问题的提出 129
7.7.2 压力方程 129
7.7.3 SIMPLER计算程式 130
7.7.4 SIMPLEC计算程式 131
第8章 基于非结构化网格的有限体积法 133
8.1 非结构化网格生成原理和技术 133
8.1.1 非结构化网格 133
8.1.2 非结构化网格生成方法概述 133
8.1.3 非结构化网格特点 134
8.1.4 非结构化网格节点布置 134
8.2 Delaunay三角形网格生成方法 136
8.2.1 Delaunay三角化方法 136
8.2.2 初始化三角形 137
8.2.3 Delaunay三角化方法的实施 138
8.3 同位网格上控制方程的离散与求解 141
8.3.1 结构化同位网格上动量方程的离散 141
8.3.2 非结构化同位网格上对流-扩散方程的离散 144
8.3.3 非结构化同位网格上动量方程的离散 147
8.4 非结构化同位网格上的SIMPLE算法 149
8.4.1 压力校正方程的导出 149
8.4.2 非结构化同位网格上SIMPLE算法的计算步骤 150
8.4.3 代数方程组的求解 151
第9章 Navier-Stokes方程数值解工程应用实例 153
9.1 三峡水库香溪河库湾水温及水动力特性数值模拟 153
9.1.1 香溪河库湾概况 153
9.1.2 控制方程与数值算法 156
9.1.3 计算区域及网格剖分 159
9.1.4 数值模型验证 160
9.1.5 香溪河库湾水温分布特性 161
9.1.6 香溪河库湾内波数值研究 166
9.2 波流环境下浮力射流大涡模拟 171
9.2.1 大涡模拟动力拟序涡黏模型的建立 172
9.2.2 σ坐标下的控制方程和分步算法 174
9.2.3 初始条件和边界条件 179
9.2.4 模型及算法的验证 182
9.2.5 波流环境下热浮力射流数值试验 184
9.3 紊流直接数值模拟模型及应用实例 191
9.3.1 控制方程及数值方法 192
9.3.2 槽道紊流直接数值模拟 197
9.3.3 圆柱绕流直接数值模拟 199
9.3.4 开闸式异重流直接数值模拟 204
参考文献 209