自序
前言:定理与证明
第一部分 数
1. 质数
如果我们只能将一点点数学知识传给后代,那应该是下面这个问题的答案:究竟有多少质数?
2. 二进制
世界上有 10 种人:懂二进制的人和不懂的人。
3.?0.999999999999…
毫无疑问,数字 1 最简单的写法是这样的:1。但你可能也会了解到这样的事实,即无限重复小数0.9999 是这一数字的另一种写法。
4. 2
在乐队开始演奏之前 , 音乐家会进行调音以确保他们所有的音符悦耳和谐。而这在数学上是不可能的。
5.?i
所有的数字都是“想象的”,因为它们是思维的发明。
6.?π
π 这个数字已经让几代人着迷了。
7.?e
对数学家而言,还有比以自己名字命名的数字更高的荣誉吗?
8.?∞
怎么可能“超越”无限呢?什么东西可能大于无穷?!
9.?斐波那契数列
我们从铺瓷砖问题开始。
10.?阶乘!
你可以用多少种方法将书排列在书架上?
11.?本福德定律
可悲的事实是,数字如同人类一样爱慕虚荣,它们都想争当第一。
12.?算法
如果一个算法在数学上是正确的,但需要几个世纪才能完成其工作的话,就没有多大用处了。
第二部分 形状
13.?三角形
我们可不是通过从纸上剪下很多三角形,然后用量角器来检验它们的角度的!
14.?毕达哥拉斯和费马
在《绿野仙踪》的结尾,稻草人并没有得到大脑,但他获得了智慧。
15.?圆
圆是优雅而美丽的。
16.?柏拉图立体
多边形是在平面里绘制的图形。如果在三维空间中绘制,会产生什么样的类似情况呢?
17.?分形
我们需要一个不同类型的形状概念,用于描述我们所处的这个琐碎而不规则的世界。
18.?双曲几何
数学定义的高塔必须奠基于某处。对希腊人来说,这个基础是几何学。
第三部分 不确定性
19.?非传递性骰子
世界痴迷于排名。
20.?医疗概率
量化担忧是有困难的,在这种情况下,任何人产生忧虑都是正常的,所以让我们对这个问题稍作修改:你罹患这种罕见疾病的可能性有多大?
21.?混沌
骰子的滚动真的是随机的吗?
22.?社会选择与阿罗定理
民主是根据社会成员的意见做出决定的过程。它是通过让个人有机会表达他们的偏好(通过投票),然后结合这些个人喜好做出决定来实现的。
23.?纽科姆悖论
人类的行为是可以预测的吗?