金融中的反问题及数值方法

目录
前言
第1章 金融中的反问题 1
1.1 反问题的基本概念 1
1.2 问题的不适定性 7
1.3 期权定价理论与数值方法 10
1.3.1 期权 11
1.3.2 期权定价模型 12
1.3.3 期权定价问题的数值方法 19
1.4 金融中的反问题 26
1.4.1 波动率 26
1.4.2 金融中的反问题 28
1.4.3 基于BS模型的波动率校准反问题 30
第2章 反问题的数值解法 32
2.1 正则化理论与方法 32
2.1.1 一般正则化方法 33
2.1.2 Tikhonov正则化方法 36
2.1.3 Landweber迭代正则化 38
2.1.4 TV正则化方法 40
2.2 化理论与方法 42
2.2.1 化理论 42
2.2.2 梯度型方法 46
2.2.3 Newton型方法 48
2.2.4 信赖域方法 50
2.3 统计反演方法 51
2.3.1 Bayes方法 52
2.3.2 Monte Carlo方法 53
2.3.3 极大似然估计法 53
2.3.4 非参数估计法 54
第3章 欧式期权反问题的Dupire方法与正则化方法 57
3.1 Dupire方法 57
3.1.1 问题的提出 57
3.1.2 Dupire方程 58
3.1.3 数值微分法计算波动率 61
3.1.4 数值试验 63
3.1.5 结论 65
3.2 变分正则化方法 65
3.2.1 反问题的提出 65
3.2.2 变分正则化方法 66
3.2.3 计算梯度 70
3.2.4 数值试验 73
3.2.5 结论 79
3.3 迭代正则化方法 79
3.3.1 波动率校准问题 79
3.3.2 Tikhonov正则化方法 84
3.3.3 双参数的正则化 90
3.3.4 结论 94
3.4 TV正则化方法 95
3.4.1 引言 95
3.4.2 全变分正则化模型 96
3.4.3 解的存在性和优化必要条件 98
3.4.4 离散化及算法 102
3.4.5 数值试验 106
3.4.6 结论 108
第4章 欧式期权反问题的化方法 109
4.1 信赖域方法 109
4.1.1 问题的提出 109
4.1.2 问题的求解 111
4.1.3 信赖域算法的有限维逼近 115
4.1.4 数值试验 116
4.1.5 结论 122
4.2 非重组三叉树模型 123
4.2.1 引言 123
4.2.2 非重组三叉树定价模型 124
4.2.3 收敛率 128
4.2.4 优化算法 130
4.2.5 数值试验 135
4.2.6 结论 139
4.3 投影梯度方法 140
4.3.1 反问题模型 140
4.3.2 非单调投影梯度法 144
4.3.3 投影技巧 145
4.3.4 尺度算子的选取 145
4.3.5 波动率曲面的数值试验 146
4.3.6 结论 151
4.4 Neuberger-梯度型方法 152
4.4.1 波动率反问题提出 152
4.4.2 问题的转化 153
4.4.3 交替N-梯度速下降算法 158
4.4.4 数值试验 162
4.4.5 结论 166
第5章 美式期权定价问题及反问题的数值方法 167
5.1 有限差分方法 167
5.1.1 期权定价的隐-显和显-隐交替算法 167
5.1.2 期权定价的指数拟合差分方法 175
5.1.3 结论 183
5.2 美式期权波动率校准问题 183
5.2.1 校准问题 183
5.2.2 正则化算法 185
5.2.3 条件和可微性 187
5.2.4 数值算法 188
5.2.5 数值试验和结论 189
5.3 美式期权重构光滑局部波动率的罚方法 190
5.3.1 引言 191
5.3.2 问题的提出 192
5.3.3 双三次样条逼近的正则化方法 193
5.3.4 成本函数Jacobi的数值计算 194
5.3.5 数值方法 195
5.3.6 数值试验 197
5.3.7 结论 201
第6章 跳跃--扩散模型定价及反问题的数值方法 202
6.1 Kou跳跃-扩散模型定价的隐-显三阶SBDF方法 202
6.1.1 Kou跳跃-扩散模型下的美式期权定价 203
6.1.2 时间步长法及稳定性 204
6.1.3 数值试验 208
6.1.4 结论 209
6.2 跳跃-扩散模型下单资产的清算策略问题 210
6.2.1 问题的提出 210
6.2.2 问题的转化 212
6.2.3 离散化求解 213
6.2.4 计算方法 217
6.2.5 结论 222
6.3 跳跃-扩散模型下期权定价方法及参数校准 222
6.3.1 引言 223
6.3.2 指数Levy模型 224
6.3.3 跳跃-扩散模型下期权定价方法 226
6.3.4 参数校准 231
6.3.5 数值试验 234
6.3.6 结论 239
6.4 跳跃-扩散模型的欧式期权波动率校准问题 239
6.4.1 问题的提出 239
6.4.2 校准问题的正则化方法 241
6.4.3 数值计算的有限差分法和复合梯形公式 243
6.4.4 迭代法求解Euler-Lagrange方程 250
6.4.5 数值试验 250
6.4.6 结论 258
第7章 短期利率模型参数校准反问题 259
7.1 Hull-White模型中波动率的校准问题 259
7.1.1 校准问题的提出 260
7.1.2 正则化方法 261
7.1.3 数值试验 266
7.1.4 结论 277
7.2 短期利率模型局部波动率的反演问题 277
7.2.1 局部波动率校准问题 278
7.2.2 线性化方法 279
7.2.3 线性反问题 282
7.2.4 数值试验 284
7.2.5 结论 290
7.3 短期利率模型参数校准的极大似然方法 290
7.3.1 利率与债券定价模型 291
7.3.2 加权极大似然方法 293
7.3.3 数值试验 299
7.3.4 结论 299
7.4 非高斯单因子短期利率模型正则化参数估计 299
7.4.1 引言 299
7.4.2 利率与债券定价模型 300
7.4.3 参数估计方法 301
7.4.4 数值算例 305
7.4.5 结论 308
第8章 随机波动率模型及参数校准反问题 309
8.1 随机波动率模型 309
8.2 随机波动率模型下亚式期权的Monte Carlo模拟定价 312
8.2.1 引言 312
8.2.2 基本模型 313
8.2.3 亚式期权定价模型 313
8.2.4 Monte Carlo模拟定价 315
8.2.5 数值计算与分析 318
8.2.6 结论 320
8.3 随机波动率模型校准的控制逼近 320
8.3.1 问题的提出 320
8.3.2 问题的转化 322
8.3.3 控制法求解 326
8.3.4 数值试验 328
8.3.5 结论 333
8.4 随机波动率模型校准问题的统计方法 333
8.4.1 波动率样本的构造 334
8.4.2 基于随机设计非参数回归模型的波动率估计 337
8.4.3 数值试验 340
8.4.4 结论 340
参考文献 341