高等数学理论及应用探究

第1章 函数与极限
1．1 实数
1．2 映射与函数
1．3 数列的极限
1．4 函数的极限
1．5 极限的运算法则与存在准则
1．6 两个重要极限与无穷小量、无穷大量
1．7 函数的连续性与间断点
1．8 连续函数的运算与初等函数的连续性
1．9 闭区间上连续函数的性质
1．10 极限应用举例
第2章 导数及其应用
2．1 导数概念及其几何意义
2．2 函数的求导法则
2．3 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率
2．4 函数的微分及其在近似计算中的应用
2．5 高阶导数与高阶微分
2．6 微分中值定理及其应用
2．7 洛必达法则
2．8 泰勒公式
2．9 导数在经济学中的应用
第3章 定积分及其应用
3．1 定积分的概念与性质
3．2 微积分基本公式
3．3 定积分的换元法和分部积分法
3．4 定积分在几何学上的应用
3．5 定积分在物理学上的应用
3．6 无穷区间上的广义积分
3．7 反常积分
第4章 不定积分
4．1 不定积分的概念与性质
4．2 不定积分的换元积分法
4．3 不定积分的分部积分法
4．4 有理函数的积分
第5章 常微分方程与差分方程
5．1 微分方程的基本概念
5．2 可分离变量的微分方程及齐次方程
5．3 一阶微分方程的求解方法及几何意义
5．4 可降阶的高阶微分方程
5．5 高阶线性微分方程
5．6 常系数齐次线性微分方程
5．7 常系数非齐次线性微分方程
5．8 微分方程在经济分析中的应用
5．9 函数的差分及差分方程
5．10 一阶常系数线性差分方程
5．11 差分方程在经济分析中的应用举例
第6章 向量与空间解析几何
6．1 向量及其线性运算
6．2 空间直角坐标系与向量的坐标表示
6．3 向量的数量积与向量积
6．4 空间平面及其方程
6．5 空间直线及其方程
6．6 空间曲面及其方程
6．7 空间曲线及其方程
第7章 多元函数微分法及其应用
7．1 多元函数的基本概念
7．2 偏导数及其几何意义
7．3 全微分及其应用
7．4 多元复合函数的导数
7．5 隐函数的求导公式
7．6 多元函数微分学的几何应用
7．7 方向导数与梯度
7．8 多元函数的极值及其求法
第8章 重积分
8．1 二重积分的概念与性质
8．2 二重积分的计算法
8．3 三重积分的计算
8．4 重积分的应用
第9章 曲线积分与曲面积分
9．1 对弧长的曲线积分
9．2 对坐标的曲线积分
9．3 格林公式及其应用
9．4 对面积的曲面积分
9．5 对坐标的曲面积分
9．6 高斯公式与斯托克斯公式
9．7 场论初步
第10章 无穷级数
10．1 常数项级数的概念和性质
10．2 常数项级数的审敛法
10．3 幂级数及其运算
10．4 函数展开成幂级数
10．5 傅里叶级数
10．6 一般周期函数的傅里叶级数
参考文献