弹塑性力学基础及解析计算

目录
前言
第1部分 数学基础
第1章 张量基础知识 3
1.1 标量、矢量及张量概念 3
1.2 指标记法与求和约定 4
1.2.1 张量符号的各种表示 4
1.2.2 求和约定 5
1.2.3 克罗内克符号δij 7
1.2.4 置换符号∈ijk 8
1.3 矢量代数运算 10
1.3.1 点积 10
1.3.2 叉积 11
1.3.3 混合积 13
1.4 坐标变换 13
1.5 笛卡儿张量定义 15
1.6 张量代数运算 18
1.6.1 张量相等 18
1.6.2 张量相加 19
1.6.3 标量与张量相乘 19
1.6.4 张量并乘 19
1.6.5 张量缩并 19
1.6.6 张量点积 20
1.6.7 张量矢积 21
1.6.8 转置张量 21
1.6.9 对称与反对称张量 22
1.6.10 张量的商法则 22
1.6.11 二阶张量的三个主不变量 23
1.6.12 二阶张量的值 25
1.7 二阶对称张量的特征值及特征方向 25
1.8 张量场分析 29
1.8.1 张量场函数 29
1.8.2 梯度、散度、旋度 29
1.8.3 散度定理 34
习题 36
第2部分 应力应变
第2章 应力分析 41
2.1 体力和面力 41
2.2 一点的应力状态 42
2.3 柯西应力公式 45
2.4 应力张量的坐标变换 48
2.5 主应力及主应力空间 50
2.6 应力张量的分解及其不变量 55
2.6.1 球形应力张量 55
2.6.2 偏应力张量 56
2.7 八面体正应力与剪应力 62
2.8 主应力空间中的应力几何表示 63
2.9 平衡微分方程 68
习题 70
第3章 运动和变形 72
3.1 变形与应变的基本概念 72
3.2 小变形问题的应变张量和旋转张量 73
3.3 应变张量和旋转张量的几何意义 77
3.3.1 小变形应变表示 77
3.3.2 刚体转动表示 78
3.3.3 一般刚体运动表示 79
3.4 应变分析 83
3.4.1 任意方向线元的长度变化 83
3.4.2 相互垂直线元的角度变化 84
3.5 主应变与偏应变张量 88
3.5.1 应变张量的坐标变换 88
3.5.2 主应变与主剪应变 88
3.5.3 偏应变张量 90
3.6 八面体应变 92
3.7 应变协调方程（相容方程） 93
习题 96
第3部分 弹性力学
第4章 弹性材料的本构关系 101
4.1 材料特性 101
4.2 广义胡克定律 102
4.2.1 弹性对称面 103
4.2.2 正交各向异性 105
4.2.3 横向各向同性 106
4.2.4 各向同性线弹性体 108
4.3 弹性常数的物理意义 110
4.3.1 简单拉伸试验 110
4.3.2 纯剪试验 110
4.3.3 静水压缩试验 110
4.4 应力-应变关系的不同表示形式 112
4.4.1 各向同性线弹性材料 112
4.4.2 正交各向异性材料 114
4.4.3 横向各向同性材料 116
4.5 弹性应变能 117
4.5.1 弹性应变能概念 117
4.5.2 应变能分解 120
4.5.3 弹性常数取值范围讨论 121
4.6 虚功原理 122
4.7 最小势能原理和余能原理 124
4.7.1 最小势能原理 124
4.7.2 最小余能原理 126
习题 130
第5章 弹性力学问题的基本解法 132
5.1 弹性力学基本场方程 132
5.2 边界条件及弹性力学问题分类 133
5.3 弹性力学问题的解法 134
5.3.1 位移求解方法 134
5.3.2 应力求解方法 137
5.4 叠加原理 142
5.5 圣维南原理 143
习题 144
第4部分 塑性力学
第6章 屈服准则 147
6.1 屈服准则及屈服函数 148
6.2 与静水压力无关的屈服准则 149
6.2.1 特雷斯卡屈服准则 149
6.2.2 米泽斯屈服准则 151
6.3 与静水压力相关的准则 156
6.3.1 最大拉应力准则（兰金准则） 156
6.3.2 莫尔-库仑强度准则 158
6.3.3 德鲁克-普拉格准则 163
习题 164
第7章 塑性应力-应变关系 166
7.1 单轴应力状态下的塑性特征 167
7.2 单轴应力状态下的塑性模型 169
7.2.1 理想弹塑性模型 170
7.2.2 线性硬化模型 170
7.2.3 幂指数硬化模型 171
7.2.4 兰贝格-奥斯古德硬化模型 171
7.2.5 全量应力-应变模型算例 171
7.3 单轴应力状态下的塑性本构模型 174
7.3.1 加载准则 175
7.3.2 流动法则 176
7.3.3 硬化法则 176
7.3.4 塑性乘子的确定 177
7.3.5 弹塑性切线模量 178
7.4 多轴应力状态下的塑性特征 183
7.4.1 加载准则 184
7.4.2 应变的加法分解 187
7.4.3 塑性变形的不可压缩性 187
7.5 德鲁克公设和伊柳辛公设 188
7.5.1 材料稳定性概念 188
7.5.2 德鲁克公设 188
7.5.3 伊柳辛公设 192
7.6 塑性位势理论 195
7.6.1 与米泽斯相关联的流动法则（J2理论） 196
7.6.2 与特雷斯卡相关联的流动法则 200
7.7 理想弹塑性材料的增量应力-应变关系 203
7.7.1 一般形式 203
7.7.2 普朗特-罗伊斯模型 204
7.7.3 德鲁克-普拉格模型 207
7.8 硬化模型 209
7.8.1 各向同性硬化模型 209
7.8.2 随动硬化模型 211
7.8.3 混合硬化模型 213
7.9 硬化弹塑性材料的增量应力-应变关系 214
7.9.1 各向同性硬化 216
7.9.2 随动硬化 223
7.9.3 混合硬化 225
7.10 弹塑性力学边值问题 230
7.10.1 弹塑性力学边值问题的提法 230
7.10.2 解的唯一性 231
习题 233
参考文献 235
习题答案 236