弹性力学

目录
绪论 1
§0.1 课程的目的 1
§0.2 弹性力学的由来和发展 1
§0.3 连续介质弹性力学的模型 1
§0.4 变形体力学的基本概念 2
0.4.1 集中力、面力和体力 2
0.4.2 内力和应力 4
0.4.3 位移和应变 4
§0.5 课程的内容 5
第1章 向量和张量 6
§1.1 角标量和求和简记 6
1.1.1 角标量 6
1.1.2 求和简记 7
§1.2 坐标变换、张量的定义和描写 9
1.2.1 坐标变换 9
1.2.2 张量的定义和描写 10
§1.3 张量代数和商判则 12
1.3.1 张量代数 12
1.3.2 商判则 14
§1.4 二阶张量 16
1.4.1 二阶张量的代数运算 16
1.4.2 特征值、特征向量和主标架 18
1.4.3 二阶张量的分解 19
§1.5 张量函数和张量分析 21
1.5.1 张量函数 21
1.5.2 张量场 22
1.5.3 张量分析 22
§1.6 弹性力学中张量描述例 25
习题 25
第2章 应变理论 27
§2.1 位移场应变场和几何方程 27
2.1.1 位移场 27
2.1.2 应变张量 28
2.1.3 几何方程 29
2.1.4 角位移的几何方程 31
2.1.5 体应变的几何方程 33
§2.2 应变协调方程 35
2.2.1 由应变求位移的曲线积分形式 35
2.2.2 应变协调方程 36
§2.3 坐标变换 41
2.3.1 坐标变换式 41
2.3.2 位移分量的坐标变换 43
2.3.3 应变分量的坐标变换 44
§2.4 应变状态理论 46
习题 47
第3章 应力理论 49
§3.1 应力张量和平衡方程 49
3.1.1 应力张量的定义 49
3.1.2 体元的受力图 50
3.1.3 平衡条件 51
3.1.4 平衡方程和剪应力互等定律 52
§3.2 应力的边界条件 53
3.2.1 斜截面上的应力 53
3.2.2 应力的边界条件 54
3.2.3 特例：平面应力状态 55
§3.3 应力状态理论 57
3.3.1 应力分量的坐标变换 57
3.3.2 主应力和应力主方向 61
习题 64
第4章 弹性固体本构方程 66
§4.1 弹性固体和线弹性固体 66
4.1.1 弹性固体 66
4.1.2 线弹性固体 66
§4.2 应变能密度 68
4.2.1 应力的功 68
4.2.2 应变能密度和余应变能密度 69
4.2.3 超弹性线弹性固体和互易性 69
§4.3 Hooke介质 71
4.3.1 弹性系数张量的坐标变换法则 71
4.3.2 物质对称性和各向同性 72
4.3.3 Hooke介质的本构方程 74
4.3.4 Hooke介质的体积模量和应变能密度 76
§4.4 各向异性线弹性固体 77
4.4.1 正交各向异性 77
4.4.2 横观各向同性 77
习题 78
第5章 弹性力学问题的提法和解法 79
§5.1 弹性力学问题的提法和定解问题 79
5.1.1 问题的提法 79
5.1.2 边值问题 79
5.1.3 求解的途径和方法 82
§5.2 按位移解 82
5.2.1 Navier方程 82
5.2.2 按位移解的边值问题 83
5.2.3 Navier方程的通解 84
5.2.4 验证位移场是否问题的解 85
§5.3 按应力解和按应力函数解 86
5.3.1 B-M方程 86
5.3.2 按应力解的边值问题 88
5.3.3 应力函数解 89
5.3.4 验证应力场是否问题的解 90
§5.4 弹性力学的专题 91
习题 92
第6章 弹性力学解的普遍原理 95
§6.1 线性齐次性质和叠加原理 95
§6.2 应变能定理 95
§6.3 唯一性定理 97
§6.4 互易定理 97
§6.5 Saint-Venant原理 99
习题 101
第7章 弹性力学基本方程的正交曲线坐标系描写 102
§7.1 正交曲线坐标系 102
7.1.1 曲线坐标与正交曲线坐标系 102
7.1.2 基本导式 103
7.1.3 场论公式 104
7.1.4 柱坐标 105
7.1.5 球坐标 105
§7.2 几何方程的正交曲线坐标系描写 106
7.2.1 几何方程的正交曲线坐标系公式 106
7.2.2 几何方程的柱坐标公式 107
7.2.3 几何方程的球坐标公式 109
§7.3 应力和平衡方程的正交曲线坐标系描写 110
7.3.1 应力和平衡方程的正交曲线坐标系公式 110
7.3.2 应力和平衡方程的柱坐标公式 112
7.3.3 应力和平衡方程的球坐标公式 113
习题 115
第8章 平面问题 116
§8.1 两类平面问题 116
8.1.1 平面应力问题 116
8.1.2 平面应变问题 117
8.1.3 两类平面问题的数学形式同一性 118
8.1.4 广义平面问题 119
8.1.5 平面问题的定解问题 120
8.1.6 控制方程的极坐标描写 121
§8.2 按位移解平面问题 121
8.2.1 按位移求解平面问题的边值问题 121
8.2.2 用极坐标按位移求解平面问题的例 123
§8.3 按应力解和按应力函数解 126
8.3.1 按应力解平面问题的边值问题 126
8.3.2 按应力函数解平面问题的控制方程 128
8.3.3 用极坐标表示按Airy应力函数解的基本公式 128
§8.4 应力函数表达应力边界条件 130
8.4.1 用应力函数的二阶偏导数表达应力边界条件 130
8.4.2 用应力函数的一阶偏导数表达应力边界条件 130
8.4.3 用应力函数和它的法向导数表达应力边界条件 131
§8.5 直角坐标题例 133
8.5.1 楔形域问题 133
8.5.2 悬臂梁的弹性力学解 134
8.5.3 存在体力的应力函数解法 137
§8.6 极坐标题例 139
8.6.1 与极角无关的应力和对应的位移、位移单值条件 139
8.6.2 厚壁筒受内外压的应力和位移 140
8.6.3 曲梁问题 141
8.6.4 孔引起的应力集中 146
8.6.5 楔形域问题 148
8.6.6 满足裂纹面边界条件的艾里应力函数 150
习题 153
第9章 柱体的扭转和弯曲 157
§9.1 柱体的自由扭转 157
9.1.1 柱体的自由扭转问题及边界条件 157
9.1.2 按翘曲函数解 158
9.1.3 剪应力环流定理 160
§9.2 应力函数解及薄膜比拟 161
9.2.1 按应力解和按应力函数解 161
9.2.2 薄膜比拟 165
§9.3 柱体自由扭转的解例 166
9.3.1 椭圆截面柱体自由扭转 166
9.3.2 带半圆形槽的圆截面柱体的自由扭转 167
9.3.3 等边三角形截面柱体的自由扭转 168
9.3.4 矩形截面柱体的自由扭转 169
§9.4 薄壁截面柱体自由扭转 170
9.4.1 开口薄壁截面柱体的自由扭转 170
9.4.2 闭合薄壁截面柱体的自由扭转 172
§9.5 柱体在端截面内受横向集中力的弯曲 173
9.5.1 问题的提法和基本方程 173
9.5.2 按应力函数解 174
9.5.3 弯曲中心 176
9.5.4 解例 176
§9.6 柱体的Saint-Venant问题综合 178
习题 179
第10章 轴对称问题 182
§10.1 轴对称问题的提法和通解 182
10.1.1 轴对称问题的提法 182
10.1.2 位移的通解 184
§10.2 球对称问题 186
10.2.1 球对称问题的提法及位移通解 186
10.2.2 球壳受内压和外压问题的解 187
§10.3 Kelvin问题 188
§10.4 Boussinesq问题 189
10.4.1 Boussinesq问题的提法及其解 189
10.4.2 半空间界面的沉陷问题和刚模问题 191
§10.5 接触问题 192
10.5.1 物体光滑面上的小变形接触问题的模型 192
10.5.2 Hertz解 195
习题 196
第11章 热应力 197
§11.1 热力耦合 197
11.1.1 热应力应变关系 197
11.1.2 热传导方程 198
§11.2 热应力问题及解耦 200
11.2.1 热应力问题 200
11.2.2 解耦型热应力问题 201
§11.3 热弹性位移势 202
§11.4 热弹性平面问题 202
11.4.1 面内应力和面内应变与温度增加的关系 202
11.4.2 轴对称温度场的热应力 203
习题 204
第12章 弹性波的传播 205
§12.1 波动方程 205
12.1.1 振弦方程和一维波传播 205
12.1.2 二维和三维波传播 206
§12.2 两类弹性波 207
12.2.1 动量方程 207
12.2.2 两类弹性波 207
§12.3 平面波 208
12.3.1 平面纵波 208
12.3.2 平面横波 208
§12.4 表层波 209
习题 210
第13章 变分原理和数值方法 211
§13.1 变分法概要 211
13.1.1 泛函求极问题 211
13.1.2 欧拉方程 212
13.1.3 典型变分问题的欧拉方程和自然边界条件 214
§13.2 虚功方程和虚应力功方程 216
13.2.1 可能位移、虚位移、可能应力和虚应力 216
13.2.2 虚功原理和虚功方程 217
13.2.3 虚应力功原理和虚应力功方程 218
§13.3 位移变分原理 218
13.3.1 总势能 218
13.3.2 最小势能原理 219
§13.4 应力变分原理 219
13.4.1 总余能 219
13.4.2 最小余能原理 220
§13.5 弹性力学几个专题的变分方程 220
13.5.1 平面问题位移的变分方程 220
13.5.2 平面问题应力函数的变分方程 221
13.5.3 柱体自由扭转翘曲函数的变分方程 222
13.5.4 柱体自由扭转应力函数的变分方程 223
§13.6 Rayleigh-Ritz法和Galerkin法 223
13.6.1 Reyleigh-Ritz法 224
13.6.2 Galerkin法 224
习题 225
第14章 复变函数解析