分析力学史略

目录
序言
前言
第一篇 Lagrange力学
第一章 Newton力学和Euler力学 3
1.1 Newton力学 3
1.2 Euler力学 5
第二章 d′Alembert原理 10
2.1 d′Alembert生平 10
2.2 d′Alembert原理 10
2.3 d′Alembert原理的理论价值和实际意义 17
第三章 Lagrange的贡献 19
3.1 Lagrange生平 19
3.2 Lagrange的《分析力学》19
第四章 广义坐标的形成史 24
4.1 对Lagrange变量的理解 24
4.2 广义坐标的称谓、定义与意义 27
第五章 理想约束的形成史 30
5.1 对Lagrange有关约束的理解 30
5.2 理想约束假定的定义和意义 32
第六章 虚位移原理的形成与发展 34
6.1 Lagrange的虚速度原理 34
6.2 名家对虚位移原理的论述 35
6.3 虚位移原理的表述 40
6.4 虚位移原理的证明 41
6.5 虚位移原理的意义 41
6.6 虚位移 42
6.7 平衡稳定性 43
第七章 d′AlembertLagrange原理的形成与发展 49
7.1 Lagrange的动力学普遍公式 49
7.2 名家对d′AlembertLagrange原理的论述 54
7.3 d′AlembertLagrange原理的表述与意义 60
第八章 Lagrange方程的形成与发展 62
8.1 Lagrange给出的方程 62
8.2 名家对Lagrange方程的表述 63
8.3 Lagrange方程的意义、推广与应用 82
第九章 微分方程的Lagrange化 85
9.1 一阶方程组的Lagrange化 85
9.2 二阶方程组的Lagrange化 86
第十章 Lagrange方程的积分方法 92
10.1 Lagrange方程的降阶法 92
10.2 变量可分离的Lagrange方程和Liouville方程 95
10.3 Jacobi最终乘子法 97
10.4 场积分方法 98
10.5 势积分方法 99
10.6 Noether对称性方法 100
10.7 Lie对称性方法 101
10.8 形式不变性方法 102
10.9 Lagrange对称性方法 104
第二篇 Hamilton力学
第十一章 Hamilton的贡献 109
11.1 Hamilton简介 109
11.2 Hamilton对分析力学的贡献 110
第十二章 Jacobi的贡献 112
12.1 Jacobi简介 112
12.2 Jacobi对分析力学的贡献 112
第十三章 Hamilton原理 116
13.1 Hamilton和Jacobi的原述 116
13.2 对原理原述的评介 117
13.3 名家对Hamilton原理的表述 118
13.4 Hamilton原理的意义和进一步发展 133
第十四章 Hamilton方程 136
14.1 Hamilton的方程 136
14.2 名家对Hamilton方程的表述 139
14.3 Hamilton方程的意义和进一步发展 160
第十五章 微分方程的Hamilton化 165
15.1 微分方程的直接Hamilton化 165
15.2 微分方程的间接Hamilton化 167
15.3 微分方程的部分Hamilton化 168
15.4 借助辅助变量的Hamilton化 169
第十六章 Hamilton方程的积分方法 171
16.1 降阶法 171
16.2 Poisson方法 172
16.3 Jacobi方法 177
16.4 正则变换 179
16.5 积分不变量 179
16.6 Jacobi最终乘子法 182
16.7 Noether对称性方法 183
16.8 Lie对称性方法 184
16.9 形式不变性方法 184
第三篇 非完整力学
第十七章 基本概念 189
17.1 非完整约束 189
17.2 非完整约束对虚位移的限制条件 191
17.3 准速度与准坐标 192
17.4 微分运算d和变分运算δ的交换关系 194
第十八章 非完整力学的基本变分原理 197
18.1 微分变分原理 197
18.2 积分变分原理 200
第十九章 非完整力学的运动微分方程 204
19.1 关于Lindelf方程 204
19.2 运动微分方程的分类 205
19.3 Routh方程 208
19.4 Chaplygin方程 209
19.5 Maggi方程 210
19.6 Volterra方程 211
19.7 Appell方程 212
19.8 BoltzmannHamel方程 213
19.9 Tzénoff方程 214
19.10 MacMillan方程 216
19.11 Nielsen方程 217
19.12 PoincaréChetaev方程 218
19.13 非完整力学运动微分方程的推广和应用 219
19.14 关于非Chetaev型非完整系统的运动微分方程 219
19.15 关于Vacco动力学方程和Kane方程 220
19.16 关于AppellHamel例的方程 220
第二十章 非完整力学的积分方法 227
20.1 降阶法 227
20.2 Poisson方法 227
20.3 HamiltonJacobi方法 228
20.4 Jacobi最终乘子法 229
20.5 场积分方法 229
20.6 势积分方法 230
20.7 Noether对称性方法 230
20.8 Lie对称性方法 231
20.9 形式不变性方法 231
20.10 Lagrange对称性方法 232
第二十一章 非完整力学的若干专门问题 234
21.1 非完整系统的打击运动问题 234
21.2 非完整系统的运动稳定性 235
21.3 非完整系统的相对运动动力学 237
21.4 带有可变质量的非完整系统动力学 238
21.5 非完整动力学逆问题 239
21.6 单面非完整系统动力学 242
第二十二章 非完整力学的简史 248
22.1 Savin等的《力学某些基本问题的发展史》(1964)248
22.2 Yushkov等的《非完整力学发展基本阶段概述》(2005)255
22.3 梅凤翔的两篇综述 258
第四篇 Birkhoff力学
第二十三章 Birkhoff力学的起源及主要专著 267
23.1 Birkhoff及其《动力系统》267
23.2 Santilli的贡献 271
23.3 梅凤翔等的《Birkhoff系统动力学》272
23.4 Galiullin等的《Helmholtz、Birkhoff、Nambu系统的分析动力学》273
第二十四章 PfaffBirkhoff原理 276
24.1 Birkhoff 和Santilli的表述 276
24.2《Birkhoff系统动力学》中的表述 277
24.3 PfaffBirkhoff原理的可能推广 278
第二十五章 Birkhoff方程 280
25.1 Birkhoff和Santilli的表述 280
25.2 Birkhoff方程的性质 282
25.3 Birkhoff函数的构造 282
25.4 有关Birkhoff表示的几个问题 284
25.5 Birkhoff方程的推广 285
第二十六章 力学系统的Birkhoff表示 288
26.1 完整力学系统的Birkhoff表示 288
26.2 非完整力学系统的Birkhoff表示 288
26.3 力学系统的广义Birkhoff表示 289
第二十七章微分方程的Birkhoff化 290
27.1 方程的Birkhoff化 290
27.2 微分方程的部分Birkhoff化 292
第二十八章 Birkhoff系统的积分方法 295
28.1 Birkhoff方程的变换理论 295
28.2 积分不变量 297
28.3 Birkhoff方程的降阶法 298
28.4 Poisson方法 298
28.5 对称性方法 299
第二十九章 Birkhoff系统动力学逆问题 303
29.1 根据给定运动性质建立Birkhoff方程 303
29.2 Birkhoff方程的封闭 304
29.3 Birkhoff方程的修改 304
29.4 根据微分变分原理组建运动方程 305
29.5 广义Poisson方法与动力学逆问题 306
29.6 Birkhoff系统的对称性与动力学逆问题 306
第三十章 Birkhoff系统的运动稳定性 309
30.1 Birkhoff系统的平衡稳定性 309
30.2 相对部分变量的平衡稳定性和平衡状态流形的稳定性 311
30.3 系统的运动稳定性 312
30.4 Birkhoff系统的全局稳定性 312
30.5 约束Birkhoff系统的稳定性 314
30.6 梯度表示与稳定性 315
第三十一章 Birkhoff力学的几何方法 317
31.1 Santilli的主要贡献 317
31.2 两篇博士学位论文及其他 318
第三十二章 Birkhoff系统的全局分析 320
32.1 二阶自治Birkhoff系统的奇点类型 320
32.2 Birkhoff系统的分岔与混沌 322
第三十三章 广义Birkhoff系统动力学 324
33.1 广义Birkhoff系统动力学的形成 324
33.2《广义Birkhoff系统动力学》的内容和主要贡献 325
33.3 广义Birkhoff系统的得与失 327
第三十四章 Birkhoff力学的未来研究 329
34.1 力学系统的Birkhoff化 329
34.2 动力学逆问题 329
34.3 积分方法 330
34.4 Birkhoff系统的稳定性 330
34.5 几何力学与计算 331
34.6 对力学、物理学和工程的应用 331
第五篇 力学的变分原理
第三十五 章关于变分原理 337
35.1 关于原理 337
35.2 关于力学的原理 337
第三十六 章微分变分原理 339
36.1 概述 339
36.2 虚位移原理 339
36.3 d′AlembertLagrange原理 340
36.4 Jourdain原理 342
36.5 Gauss原理 343
36.6 万有d′Alembert原理 350
36.7 PfaffBirkhof