随机微分方程引论（第3版）

目　　录
第一章　Ｂｒｏｗｎ 运动的随机积分……………………………………………………………… １
１?? １　有关Ｂｒｏｗｎ 运动的某些性质…………………………………………………………… １
１?? ２　Ｉｔｏ 积分的可积函数类…………………………………………………………………… ５
１?? ３　平方可积鞅与局部平方可积鞅………………………………………………………… １２
１?? ４　对（Ｆｔ ）Ｂｒｏｗｎ 运动的Ｉｔｏ 积分………………………………………………………… １４
１?? ５　Ｉｔｏ 积分的例子………………………………………………………………………… ２１
１?? ６　关于无穷限情形的注记………………………………………………………………… ２３
１?? ７　Ｉｔｏ 过程与Ｉｔｏ 积分的链法则―――Ｉｔｏ 公式…………………………………………… ２５
１?? ８　指数上鞅与指数鞅……………………………………………………………………… ３３
１?? ９　随机积分的内蕴时间…………………………………………………………………… ３７
１?? １０　Ｂｒｏｗｎ 运动的平移与Ｇｉｒｓａｎｏｖ 变换………………………………………………… ３９
１?? １１　Ｂｒｏｗｎ 参考族及关于它的局部鞅…………………………………………………… ４５
习题…………………………………………………………………………………………… ４８
第二章　鞅与鞅的随机积分…………………………………………………………………… ５０
２?? １　严格事前σ 代数及可料时…………………………………………………………… ５１
２?? ２　截口定理………………………………………………………………………………… ５５
２?? ３　过程的投影理论与（ＤＬ） 类下鞅的Ｄｏｏｂ－Ｍｅｙｅｒ 分解……………………………… ６５
２?? ４　局部平方可积鞅的特征与随机积分…………………………………………………… ７７
２?? ５　局部平方可积鞅的分解………………………………………………………………… ８６
２?? ６　半鞅及对半鞅的随机积分……………………………………………………………… ８８
２?? ７　连续半鞅的Ｉｔｏ 公式与随机微积分计算……………………………………………… __________９５
２ ． ８　连续半鞅的局部时…………………………………………………………………… １０４
２?? ９　Ｂｒｏｗｎ 局部时的Ｅｎｇｅｌｂｅｒｔ－Ｓｃｈｍｉｄｔ 零一律………………………………………… １１４
习题…………………………………………………………………………………………… １１６
第三章　随机微分方程的一般概念…………………………………………………………… １１９
３?? １　连续半鞅的随机微分方程…………………………………………………………… １１９
３?? ２　简单的例子…………………………………………………………………………… １３０
３?? ３　Ｂｒｏｗｎ 运动的随机微分方程?弱解与分布唯一性………………………………… １３２
３?? ４　弱解与鞅问题………………………………………………………………………… １４５
３?? ５　Ｐｒｏｈｏｒｏｖ－Ｓｋｏｒｏｈｏｄ 方法……………………………………………………………… １４９
３?? ６　（弱）解的存在性……………………………………………………………………… １５２
３?? ７　含δ 函数的Ｉｔｏ 过程与Ｉｔｏ 公式……………………………………………………… １５７
习题…………………………………………………………………………………………… １５９
第四章　齐次马氏型随机微分方程…………………………………………………………… １６０
４?? １　解的存在性与分布唯一性…………………………………………………………… １６０
４?? ２　有限时间可能爆炸的解……………………………………………………………… １８０
４?? ３　随机微分方程的解和扩散过程……………………………………………………… １８６
４?? ４　扩散族的弱收敛……………………………………………………………………… １９５
４?? ５　动力体系的随机扰动的大偏差理论介绍…………………………………………… １９６
习题…………………………………………………………………………………………… ２０２
第五章　一维随机微分方程与一维扩散……………………………………………………… ２０４
５?? １　可测系数情形的弱解与分布唯一性?强解………………………………………… ２０４
５?? ２　轨道唯一性与强解…………………………………………………………………… ２１０
５?? ３　比较定理……………………………………………………………………………… ２１４
５?? ４　Ｓｔｒａｔｏｎｏｖｉｃｈ 方程及其近似…………………………………………………………… ２１５
５?? ５　一维随机微分方程解的性质与边界点的分类……………………………………… ２１８
５?? ６　例子…………………………………………………………………………………… ２２９
５?? ７　Ｂｒｏｗｎ 桥……………………………………………………………………………… ２３６
习题…………………………………………………………………………………………… ２４４
第六章　具有边界的随机微分方程…………………………………………………………… ２４６
６?? １　反射Ｂｒｏｗｎ 运动及其边界局部时…………………………………………………… ２４６
６?? ２　半直线上的Ｂｒｏｗｎ 运动……………………………………………………………… ２４８
６?? ３　半空间的随机微分方程……………………………………………………………… ２５５
６?? ４　退化情形的例子……………………………………………………………………… __________２６４
习题…………………………………………………………………………………………… ２７０
第七章　对半鞅的积分和含点过程的随机微分方程………………………………………… ２７２
７?? １　不连续的局部鞅?半鞅及其积分的性质…………………………………………… ２７２
７?? ２　正交鞅测度和对它的积分…………………………………………………………… ２８３
７?? ３　取值于Ｒｄ 的点过程?整值随机测度及其分解……………………………………… ２８５
７?? ４　半鞅的局部特征和按随机测度的分解……………………………………………… ２９２
７?? ５　取值于可测空间的点过程及其积分………………………………………………… ２９６
７?? ６　半鞅的Ｉｔｏ 公式………………………………………………………………………… ２９８
７?? ７　Ｐｏｉｓｓｏｎ 点过程和独立增量过程的分解……………………………………………… ３０２
７?? ８　含Ｐｏｉｓｓｏｎ 点过程积分的随机微分方程……………………………………………… ３１２
７?? ９　Ｂｒｏｗｎ 运动的弋巡律………………………………………………………………… ３２１
附录……………………………………………………………………………………………… ３３３
一般记号………………………………………………………………………………………… ３４０
特殊记号首次出现的章节……………………………………………………………………… ３４２
名词索引………………………………………………………………………………………… ３４５
参考文献………………………………………………………………………………………… ３５０