第 一章 多项式方程根式解问题
第 一节 河谷文明与多项式方程 / 2
古埃及人的成就 / 3
古巴比伦人的成就 / 5
第二节 两位代数学之父 / 11
古希腊的丢番图与《算术》 / 11
中国古代数学中的代数方程 / 15
古印度数学中的代数方程 / 17
古阿拉伯的花拉子密与《代数学》 / 19
第三节 16 世纪最壮观的数学成就 / 24
一元三次方程的故事 / 24
16 世纪最壮观的数学成就 / 31
第四节 另两位代数学之父 / 35
韦达与符号代数 / 35
高斯与代数基本定理 / 39
第五节 两颗璀璨的数学流星 / 44
序幕 / 44
阿贝尔：天才与贫困 / 46
伽罗瓦：天才与愚蠢 / 50
光辉的证明 / 54
结语 / 63
第二章 几何三大问题
第 一节 几何三大问题的由来 / 68
几何三大问题的由来 / 68
尺规作图的规矩与来历 / 71
第二节 几何三大问题的历史解答 / 75
倍立方问题的历史解答 / 75
门奈赫莫斯解法 / 76
柏拉图做法 / 78
埃拉托塞尼方法 / 79
三等分角的历史解答 / 82
阿基米德方法 / 82
帕普斯方法 / 83
尼科米迪斯的蚌线法 / 85
化圆为方的历史解答 / 87
希波克拉底月形 / 88
穷竭法与化圆为方 / 90
割圆曲线与化圆为方 / 91
达·芬奇作法 / 93
第三节 不可解的证明 / 95
解析几何的建立 / 95
尺规的能力 / 99
三大问题的解决 / 104
结语 / 108
第三章 欧几里得第五公设问题
第 一节 第五公设问题的由来 / 116
数学“圣经” / 116
欧氏几何的污点？ / 122
第二节 第五公设的试证之路 / 124
第五公设的等价命题 / 124
新几何的先行者 / 127
第三节 非欧几何的诞生 / 132
从乌有创造一个新奇的世界：
不同凡响的二十几页 / 132
高斯与非欧几何 / 137
几何学的哥伦布 / 138
罗氏几何简介 / 142
第四节 非欧几何的发展与确认 / 146
黎曼几何：非欧几何的发展 / 146
双曲几何模型 / 152
第五节 非欧几何的影响 / 156
几何学的统一 / 157
观念革命 / 161
结语 / 167
第四章 四色问题
第 一节 初识四色猜想 / 172
四色问题的来源 / 172
德·摩根的工作 / 176
第二节 拓扑学与图论：起源于游戏的数学 / 180
柯尼斯堡七桥问题 / 180
神童哈密顿 / 185
对偶图 / 189
第三节 捷报频传 / 191
震动数学界的8 页论文 / 191
正规地图 / 192
不可避免的可约构形集 / 194
泰特的证明 / 198
第四节 失败与成功 / 201
光荣的失败者 / 201
希伍德的贡献 / 205
五色定理 / 206
希伍德染色定理 / 208
第五节 四色足够 / 211
放电理论 / 211
四种颜色足够了！ / 215
证明的余波 / 216
机器证明与吴方法 / 219
结语 / 222
第五章 费马问题
第 一节 从毕达哥拉斯到丢番图 / 226
毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派 / 226
丢番图与数论 / 229
第二节 从费马到高斯 / 231
出谜者：业余数学家之王费马 / 231
数学家之英雄：欧拉 / 235
数学之王：高斯 / 238
第三节 最深奥的数学之谜 / 241
数学史上最撩人的页边评注 / 241
第四节 两个世纪的尝试 / 246
小小的第 一步 / 246
闯入数学王国的女性：热尔曼 / 248
大奖与暗礁 / 251
库默尔与他的大金蛋 / 254
第五节 第二次大突破 / 258
10 万马克的奖金 / 258
一个伟大的定理 / 261
椭圆曲线 / 263
第六节 戏剧性的圆梦之旅 / 266
童年梦想 / 266
桥梁 / 268
谜底揭开 / 270
结语 / 277
第六章 素数问题
第 一节 素数 / 280
素数的地位 / 280
素数的个数 / 281
素数寻踪 / 283
素数的分布 / 285
第二节 素数定理 / 288
素数定理 / 288
素数定理的初等证明 / 294
埃尔德什 / 295
独行侠塞尔伯格 / 298
第三节 素数的音乐与黎曼零点 / 302
黎曼与8 页论文 / 303
数学接力棒 / 309
计算零点 / 318
数学与物理的交汇 / 324
结语 / 329
附录 霍布斯与沃利斯——数学“民科”与数学家的一场较量 / 337
参考文献 / 353
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