概率论基础教程（英文版·原书第10版）

1　组合分析　1

1.1　引言　1

1.2　计数基本法则　2

1.3　排列　3

1.4　组合　5

1.5　多项式系数　9

1.6　方程的整数解个数　12

总结　15

问题　15

习题　18

自检习题　20

2　概率论公理　22

2.1　引言　22

2.2　样本空间和事件　22

2.3　概率论公理　26

2.4　几个简单命题　29

2.5　等可能结果的样本空间　33

2.6　概率：连续集函数　44

2.7　概率：确信程度的度量　48

总结　49

问题　50

习题　55

自检习题　56

3　条件概率和独立性　58

3.1　引言　58

3.2　条件概率　58

3.3　贝叶斯公式　64

3.4　独立事件　78

3.5　P(|F)是概率　95

总结　102

问题　103

习题　113

自检习题　116

4　随机变量　119

4.1　随机变量　119

4.2　离散型随机变量　123

4.3　期望　126

4.4　随机变量函数的期望　128

4.5　方差　132

4.6　伯努利随机变量和二项随机变量　137

4.6.1　二项随机变量的性质　142

4.6.2　计算二项分布函数　145

4.7　泊松随机变量　146

4.8　其他离散型概率分布　158

4.8.1　几何随机变量　158

4.8.2　负二项随机变量　160

4.8.3　超几何随机变量　163

4.8.4　ζ分布　167

4.9　随机变量和的期望　167

4.10　累积分布函数的性质　172

总结　174

问题　175

习题　182

自检习题　86

5　连续型随机变量　189

5.1　引言　189

5.2　连续型随机变量的期望和方差　193

5.3　均匀随机变量　197

5.4　正态随机变量　200

5.5　指数随机变量　211

5.6　其他连续型概率分布　218

5.6.1　Γ分布　218

5.6.2　韦布尔分布　219

5.6.3　柯西分布　220

5.6.4　分布　221

5.6.5　帕雷托分布　223

5.7　随机变量函数的分布　224

总结　227

问题　228

习题　231

自检习题　233

6　随机变量的联合分布　237

6.1　联合分布函数　237

6.2　独立随机变量　247

6.3　独立随机变量的和　258

6.3.1　独立同分布均匀随机变量　258

6.3.2　Г随机变量　260

6.3.3　正态随机变量　262

6.3.4　泊松随机变量和二项随机变量　266

6.4　离散情形下的条件分布　267

6.5　连续情形下的条件分布　270

6.6　次序统计量　276

6.7　随机变量函数的联合分布　280

6.8　可交换随机变量　287

总结　290

问题　291

习题　296

自检习题　299

7　期望的性质　303

7.1　引言　303

7.2　随机变量和的期望　304

7.2.1　通过概率方法将期望值作为界　317

7.2.2　关于最大值与最小值的恒等式　319

7.3　试验序列中事件发生次数的矩　321

7.4　随机变量和的协方差、方差及相关系数　328

7.5　条件期望　337

7.5.1　定义　337

7.5.2　通过取条件计算期望　339

7.5.3　通过取条件计算概率　349

7.5.4　条件方差　354

7.6　条件期望及预测　356

7.7　矩母函数　360

7.8　正态随机变量的更多性质　371

7.8.1　多元正态分布　371

7.8.2　样本均值与样本方差的联合分布　373

7.9　期望的一般定义　375

总结　377

问题　378

习题　385

自检习题　390

8　极限定理　394

8.1　引言　394

8.2　切比雪夫不等式及弱大数定律　394

8.3　中心极限定理　397

8.4　强大数定律　406

8.5　其他不等式　409

8.6　用泊松随机变量逼近独立的伯努利随机变量和的概率误差界　418

8.7　洛伦兹曲线　420

总结　424

问题　424

习题　426

自检习题　428

9　概率论的其他课题　430

9.1　泊松过程　430

9.2　马尔可夫链　432

9.3　惊奇、不确定性及熵　437

9.4　编码定理及熵　441

总结　447

习题　447

自检习题　448

10　模拟　450

10.1　引言　450

10.2　模拟连续型随机变量的一般方法　453

10.2.1　逆变换方法　453

10.2.2　舍取法　454

10.3　模拟离散分布　459

10.4　方差缩减技术　462

10.4.1　利用对偶变量　463

10.4.2　利用“条件”　463

10.4.3　控制变量　465

总结　465

问题　466

自检习题　467

部分习题答案　468

自检习题解答　470

索引　502

离散型分布　506

连续型分布　508





CONTENTS



1 COMBINATORIAL ANALYSIS 1

1.1 Introduction 1

1.2 TheBasic Principle of Counting 2

1.3 Permutations 3

1.4 Combinations 5

1.5 Multinomial Coef.cients 9

1.6 The Number of Integer Solutions of Equations 12

Summary 15

Problems 15

Theoretical Exercises 18

Self-Test Problems and Exercises 20

2 AXIOMSOF PROBABILITY 22

2.1 Introduction 22

2.2 Sample Space and Events 22

2.3 Axioms of Probability 26

2.4 Some Simple Propositions 29

2.5 Sample Spaces Having Equally Likely Outcomes 33

2.6 Probabilityasa Continuous Set Function 44

2.7 Probabilityasa Measure of Belief 48

Summary 49

Problems 50

Theoretical Exercises 55

Self-Test Problems and Exercises 56

3 CONDITIONAL PROBABILITY AND INDEPENDENCE 58

3.1 Introduction 58

3.2 Conditional Probabilities 58

3.3 Bayes’sFormula 64

3.4 Independent Events 78