数学方法论

第1章数学方法论概述

习题1

第2章数学方法之逻辑基础

2.1概念与数学概念

2.1.1概念与数学概念的含义

2.1.2概念间的关系

2.1.3概念的定义及规则

2.1.4概念的划分

2.2判断与数学判断

2.3命题与数学命题

2.3.1命题与数学命题的含义

2.3.2命题运算

2.3.3命题的四种基本形式及其关系

2.3.4命题的条件

2.4数学推理

2.4.1推理的意义和规则

2.4.2推理的种类

2.4.3类比法

2.5数学证明

2.6数学形式逻辑的基本规律

2.7反例法

2.7.1反例的概念

2.7.2反例的类型

习题2

第3章数学方法之来源

3.1观察

3.2抽象

3.3概括

习题3

第4章数学方法之灵魂

4.1化归法的含义

4.2化归原则

4.3化归的主要方法

4.4RMI方法

4.4.1RMI方法的含义

4.4.2RMI方法的运用

习题4






第5章数学知识体系建立的基本方法

5.1数学公理化方法

5.2数学模型化方法

习题5

第6章数学论证的基本方法

6.1分析与综合

6.1.1分析法

6.1.2综合法

6.2反证法

6.2.1反证法概述

6.2.2运用反证法应注意的问题

6.2.3适于应用反证法证明的命题

6.3数学归纳法

6.3.1第一数学归纳法

6.3.2第一数学归纳法的应用

6.3.3第二数学归纳法

6.3.4多基归纳法

6.3.5跳跃归纳法

6.3.6反向归纳法

6.3.7二重归纳法

6.3.8螺旋式归纳法

习题6

第7章数学解题的基本方法

7.1换元法

7.1.1换元法的基本思想

7.1.2换元法在数学解题中的应用

7.1.3换元法在应用中的常见错误分析

7.2主元法

7.3数形结合

7.4特殊化与一般化方法

7.4.1特殊化

7.4.2一般化

7.5分类讨论

7.6构造法

7.6.1构造法的含义

7.6.2构造法的应用

习题7

第8章数学思维品质

8.1思维与数学思维

8.2数学思维的分类

8.3数学思维的智力品质

8.3.1思维的深刻性

8.3.2思维的广阔性

8.3.3思维的灵活性

8.3.4思维的批判性

8.3.5思维的独创性

习题8

习题解答提示与参考答案

参考文献