第1章 初等函数与解析几何初步1
第1章 初等函数与解析几何初步1
1.1 函数及其性质
函数的概念·函数的性质·基本初等函数1
1.1.1 函数的概念1
1.1.2 函数的性质2
1.1.3 反函数4
1.1.4 基本初等函数4
习题 1.111
1.2 复合函数和初等函数
复合函数·初等函数·双曲函数11
1.2.1 复合函数11
1.2.2 初等函数12
1.2.3 双曲函数13
习题 1.213
1.3 解析几何初步
直线·二次曲线·参数方程14
1.3.1 直线与二次曲线14
1.3.2 曲线的参数方程17
习题 1.319
第1章 复习题19
参考答案21
第2章 极限与连续23
2.1 数列的极限
数列极限的直观定义·数列极限的精确定义·唯一性·有界性·保号性·子数列24
2.1.1 数列极限的直观定义25
2.1.2 数列极限的精确定义26
2.1.3 收敛数列的性质27
习题2.129
2.2 函数的极限
函数极限的直观定义·函数极限的精确定义·单侧极限·函数极限的性质30
2.2.1 函数极限的定义30
2.2.2 单侧极限32
2.2.3 函数极限的性质33
习题2.234
2.3 极限的四则运算法则
极限四则运算法则·应用极限四则运算法则解题35
习题2.337
2.4 极限存在准则与两个重要的极限
夹逼准则·单调有界性定理·两个重要的极限38
2.4.1 极限存在判定法则38
2.4.2 两个重要的极限39
习题2.441
2.5 无穷小的比较
无穷小的定义·无穷小的性质·无穷大的定义·无穷小的比较·等价无穷小公式和替换42
2.5.1 无穷小42
2.5.2 无穷大43
2.5.3 无穷小的比较44
2.5.4 等价无穷小代换45
习题2.545
2.6 函数的连续性与间断点
连续函数的定义·连续函数的性质·间断点的定义·间断点类型及判断46
2.6.1 函数的连续性46
2.6.2 函数的间断点49
2.6.3 连续函数的运算和初等函数的连续性51
习题2.652
2.7 闭区间上连续函数的性质
有界性定理·最值定理·零点定理·介值定理53
2.7.1 有界性与最大值最小值定理53
2.7.2 零点存在定理与介值定理54
习题2.755
第2章 复习题55
参考答案58
第3章 导数与微分60
3.1 导数的概念
导数定义导数的几何意义可导与连续的关系61
3.1.1 导数的定义61
3.1.2 导数的几何意义64
3.1.3 可导与连续的关系65
习题 3.166
3.2 导数的求导法则
四则运算反函数求导复合函数求导基本初等函数求导公式67
3.2.1 求导的四则运算法则67
3.2.2 反函数的求导法则69
3.2.3 复合函数的求导法则70
3.2.4 基本初等函数的求导公式71
习题3.272
3.3 高阶导数
高阶导数定义高阶导数运算法则73
3.3.1 高阶导数的定义73
3.3.2 高阶导数的运算法则75
习题3.375
3.4 隐函数和由参数方程确定的函数的求导方法
隐函数的导数对数求导法参数式函数的导数76
3.4.1 隐函数的导数76
3.4.2 对数求导法77
3.4.3 由参数方程确定的函数的导数79
习题3.480
3.5 函数的微分
微分的概念微分的几何意义微分公式微分的运算法则81
3.5.1 微分的概念81
3.5.2 微分的几何意义84
3.5.3 微分的基本公式及运算法则84
3.5.4 微分在近似计算中的应用86
习题3.586
第3章 复习题87
参考答案93
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