计算方法（第二版）

目录
前言
符号说明
第1章 绪论 1
1.1 误差的基本概念 2
1.1.1 误差的来源 2
1.1.2 绝对误差与相对误差 4
1.1.3 算术运算的相对误差 5
1.1.4 有效数字 6
1.2 算法设计中应注意的问题 7
习题1 11
第2章 解线性方程组的直接方法 13
2.1 引言 13
2.2 消去法 14
2.2.1 Gauss消去法 14
2.2.2 选主元消去法 20
2.3 矩阵的LU分解法 27
2.4 平方根法 31
2.5 追赶法 34
2.5.1 带状矩阵 34
2.5.2 追赶法 36
2.6 向量与矩阵的范数 38
2.6.1 向量范数 38
2.6.2 矩阵范数 40
2.7 误差分析 44
习题2 48
第2章上机实验题 51
第3章 解线性方程组的迭代法 52
3.1 引言 52
3.2 迭代法的一般格式及收敛性条件 53
3.2.1 迭代法的一般格式 53
3.2.2 迭代法的收敛性条件 54
3.3 Jacobi(雅可比)迭代法 57
3.4 Gauss-Seidel(高斯-赛德尔)迭代法 59
3.5 逐次超松弛迭代法(SOR方法) 62
3.6 迭代法的收敛性 65
习题3 70
第3章上机实验题 71
第4章 特征值问题的计算方法 73
4.1 特征值问题的基本理论 73
4.2 乘幂法与反乘幂法 79
4.2.1 乘幂法 79
4.2.2 反乘幂法 83
4.3 QR方法 84
4.3.1 Givens变换和Householder变换 84
4.3.2 化矩阵为上Hessenberg矩阵 88
4.3.3 QR方法 92
4.3.4 对上Hessenberg矩阵采用QR方法 94
4.3.5 带原点平移的QR方法 95
习题4 97
第4章上机实验题 99
第5章 解非线性方程(组)的迭代法 100
5.1 迭代序列收敛的基本概念 100
5.2 不动点迭代 102
5.2.1 不动点迭代的基本思想 102
5.2.2 不动点迭代的几何解释 103
5.2.3 压缩映射原理与不动点迭代 104
5.3 解非线性方程的几个方法 109
5.3.1 二分法 109
5.3.2 牛顿法 112
5.3.3 割线法 116
5.3.4 弦方法 120
5.4 解非线性方程组的牛顿法及其变形 121
5.4.1 解非线性方程组的牛顿法 121
5.4.2 修改牛顿法简介 126
5.5 解非线性方程组的割线法 129
习题5 134
第5章上机实验题 135
第6章 插值与逼近 136
6.1 Lagrange插值 137
6.1.1 插值基函数 138
6.1.2 Lagrange插值多项式 139
6.1.3 插值余项 140
6.2 Hermite插值 142
6.3 差分 146
6.3.1 差分及其基本性质 146
6.3.2 高阶差分的表达式 148
6.4 Newton插值公式 150
6.4.1 逐步插值多项式 150
6.4.2 差商与Newton插值公式 151
6.4.3 差商表 152
6.4.4 等距节点插值公式 156
6.4.5* 带重节点差商 158
6.5 分段低次插值 160
6.5.1 分段线性插值 160
6.5.2 分段三次 Hermite 插值 162
6.6* 三次样条插值 164
6.6.1 样条函数的概念 164
6.6.2 三次样条的构造 165
6.6.3 边界条件 166
6.6.4 计算的基本步骤 167
6.7* 正交多项式与佳平方逼近 168
6.7.1 正交函数系的概念 168
6.7.2 正交多项式 169
6.7.3 用正交多项式作佳平方逼近 173
习题6 175
第6章上机实验题 178
第7章 数值积分与数值微分 179
7.1 复化矩形公式、复化梯形公式和抛物线公式 180
7.1.1 复化矩形公式、复化梯形公式及其截断误差 180
7.1.2 抛物线公式及其截断误差 182
7.1.3 复化抛物线公式及其截断误差 184
7.2 Newton-Cotes求积公式 186
7.3 Romberg 求积法 188
7.3.1 Euler-Maclaurin公式 188
7.3.2 复化梯形公式的二分技术 189
7.3.3 Richardson外推法与复化抛物线公式 190
7.3.4 Romberg求积法 191
7.4 Gauss型求积公式 193
7.4.1 Gauss型求积公式 193
7.4.2 常用的两个Gauss型求积公式 197
7.5* 应用样条插值的求积公式 199
7.6 数值微分 200
7.6.1 用插值多项式求数值导数 200
7.6.2 用幂级数展开式求数值导数 203
7.6.3 用外推法求数值导数 204
7.6.4* 用三次样条插值方法求数值导数 206
习题7 206
第7章上机实验题 208
第8章 常微分方程数值解法 209
8.1 引言 209
8.2 Euler方法 212
8.2.1 Euler格式 212
8.2.2 Euler格式的误差分析 215
8.2.3 Euler方法的收敛性与稳定性 217
8.3 预估-校正法 220
8.3.1 改进的Euler方法 220
8.3.2 预估-校正法 222
8.4 Runge-Kutta法 228
8.4.1 二阶Runge-Kutta法 228
8.4.2 三阶Runge-Kutta法 229
8.4.3 四阶Runge-Kutta法 231
8.5 线性多步法 234
8.5.1 线性二步法 235
8.5.2 Adams(阿德姆斯)外推法 237
8.5.3 Adams内插法 239
8.6 单步法收敛性与稳定性 241
8.6.1 单步法的收敛性 242
8.6.2 单步法的绝对稳定性 243
习题8 246
第8章上机实验题 248
参考文献 250
名词索引 252