前言
第1章实数集与数列极限
11实数集
111集合及其运算
112数集的界与确界
113实数集的完备性*
114常用恒等式与不等式
习题11
12数列极限
121数列极限的概念
122收敛数列的性质
123无穷小和无穷大
124收敛数列的判定准则
习题12
13数项级数
131数项级数的收敛性及性质
132正项级数的收敛判别法
133一般项级数收敛判别法
134绝对收敛与条件收敛
习题13
第2章函数的极限与连续
21函数
211函数的定义与运算
212函数的特性
213初等函数
214隐函数、参数方程与极坐标
习题21
22函数极限
221函数极限的概念
222函数极限的性质与两个
重要极限
223函数极限的存在准则
224无穷小量与无穷大量的阶
习题22
23函数的连续性
231函数连续性的概念及间
断点分类
232区间上的连续函数
习题23
24函数列与函数项级数
241函数列及其一致收敛性
242函数项级数及其一致收敛性
243幂级数的收敛性
习题24
第3章函数的导数与微分
31导数的概念
311导数的定义
312导数的意义
习题31
32求导的运算
321四则运算法则与反函数
求导公式
322复合函数的链式法则
及其应用
323高阶导数的计算与莱布
尼茨公式
习题32
33微分
331微分的概念
332微分与近似计算
习题33
第4章微分中值定理与应用
41微分中值定理
411函数的极值与费马定理
412罗尔定理及其应用与推广
413拉格朗日中值定理及其应用
414柯西中值定理与洛必达法则
习题41
42泰勒公式与泰勒级数
421泰勒公式
422泰勒级数
习题42
43极值、最值、拐点、曲率
431极值与最值
432拐点与曲率
习题43
第5章定积分与积分法
51定积分的概念与性质
511定积分的概念
512函数可积性的判定
513定积分的性质
习题51
52微积分基本定理
521原函数的存在性与微积
分基本定理
522不定积分与基本积分表
习题52
53换元积分法
531换元法则Ⅰ——凑微分法
532换元法则Ⅱ——第二换元法
533定积分换元法
习题53
54分部积分法
541不定积分的分部积分法
542定积分的分部积分法
习题54
55初等函数的积分
551有理式的积分
552三角有理式的积分
553若干无理式的积分
习题55
第6章定积分的推广应用与傅里叶
级数
61反常积分
611反常积分的概念与计算
612反常积分的性质与收敛
性的判定
习题61
62积分的几何应用
621微元法与平面图形的面积
622曲线的弧长
623特定空间体的体积
624旋转曲面的面积
习题62
63积分的物理应用
631静态总量
632动态效应
633简单建模
习题63
64傅里叶级数
641三角级数与三角函数系
的正交性
642函数展开为傅里叶级数
643傅里叶级数的收敛性与性质
习题64
参考文献
鄂公网安备 42010302001612号 