线性代数

目录
前言
第1章行列式1
11n阶行列式1
111排列与逆序1
112二阶和三阶行列式2
113n阶行列式的概念6
习题119
12行列式的性质及计算10
121行列式的性质10
122利用行列式的性质计算行列式12
习题1216
13行列式按行（列）展开17
131余子式、代数余子式17
132行列式按一行（列）展开17
习题1323
14克拉默法则24
习题1427
15行列式应用实例27
151联合收入问题27
152用行列式解决函数插值问题28
总习题129
第2章矩阵32
21矩阵的概念及运算32
211矩阵的概念32
212几类特殊的矩阵34
213矩阵的运算35
214矩阵的转置42
习题2144
22矩阵的逆45
221可逆矩阵的概念与性质45
222矩阵可逆的条件及逆矩阵的求法48
习题2251
23矩阵的初等变换52
231初等变换52
232初等矩阵55
233用矩阵的初等变换求逆矩阵57
习题2358
24矩阵的分块59
241分块矩阵的运算60
242分块矩阵的初等变换64
习题2465
25矩阵的秩66
251矩阵的秩的定义66
252用初等变换求矩阵的秩67
253矩阵乘积的秩与矩阵和的秩68
习题2569
26矩阵的简单应用69
总习题272
第3章线性方程组75
31线性方程组的消元解法75
311消元法76
312n元非齐次线性方程组的
消元法77
313n元齐次线性方程组的
消元解法81
习题3183
32n维向量及其线性组合84
321n维向量及其线性运算84
322向量的线性组合86
习题3288
33向量组的线性相关性89
331线性相关与线性无关的定义89
332线性相关性的判定90
习题3392
34向量组的秩92
341向量组的极大线性无关组92
342向量组的秩95
习题3498
35线性方程组解的结构98
351齐次线性方程组解的结构98
352非齐次线性方程组解的结构103
习题35105
36线性方程组的应用106
361化学方程式平衡问题106
362生产计划的安排问题107
总习题3108
第4章矩阵的特征值与特征向量114
41向量的内积与正交114
习题41118
42矩阵的特征值与特征向量119
421矩阵的特征值与特征向量的
概念119
422特征值与特征向量的求法120
423特征值与特征向量的性质122
习题42124
43相似矩阵与矩阵的对角化124
431相似矩阵的定义与性质124
432矩阵可对角化的条件126
习题43129
44实对称矩阵的对角化129
习题44133
45特征值与特征向量的应用133
总习题4137
第5章二次型140
51二次型的概念140
511二次型及其矩阵140
512线性替换与矩阵的合同143
习题51145
52二次型的标准形与规范形145
521二次型的标准形145522实二次型的规范形152
习题52154
53正定二次型155
531正定二次型与正定矩阵的概念155
532正定二次型与正定矩阵的
判别法155
习题53159
54二次型应用举例160
541二次型解决几何问题160
542二次型证明不等式161
总习题5162
第6章线性空间与线性变换166
61线性空间与子空间166
611线性空间的定义和性质166
612线性空间的子空间169
习题61170
62维数、基与坐标170
621线性空间的维数、基、坐标170
622线性空间的同构172
习题62172
63基变换与坐标变换173
习题63175
64线性变换176
641线性变换的定义及性质176
642线性变换的矩阵表示式178
习题64180
65线性变换的应用181
651平面上的旋转变换181
652平面上的伸缩变换182
总习题6183
部分习题参考答案与提示184
参考文献203