工程数值计算

目 录

第1章 绪论.1
1.1 典型工程案例.2
1.1.1 典型工程问题一：凸轮机构设计.2
1.1.2 典型工程问题二：典型材料本构关系.3
1.1.3 典型工程问题三：做功计算.4
1.1.4 典型工程问题四：梁的设计与校核.4
1.1.5 典型工程问题五：质量-弹簧-阻尼系统的振动.5
1.2 工程问题的分析方法.6
1.2.1 基于物理实验的工程分析方法.6
1.2.2 基于数学模型的工程分析方法.6
1.2.3 物理实验与数学模型相结合的工程分析方法.7
1.3 基于MATLAB的程序设计基础.9
1.3.1 MATLAB语言环境.10
1.3.2 MATLAB操作方式.11
1.3.3 MATLAB语言基础.12
1.3.4 MATLAB流程控制.14
1.3.5 MATLAB图形绘制.16
1.4 课程任务与目标.18

第2章 数值计算的误差分析.19
2.1 误差的来源.20
2.2 误差的表示.23
2.3 误差的传播.23
2.4 误差的影响.24
2.4.1 病态问题.24
2.4.2 条件数.25
2.4.3 数值稳定性.25
2.4.4 误差影响的防治.26
2.5 误差分析的MATLAB程序实现.29
习题.30

第3章 数据的插值与回归.33
3.1 数据的插值.35
3.1.1 待定系数法.38
3.1.2 拉格朗日插值法.41
3.1.3 牛顿插值法.48
3.1.4 分段线性插值法.53
3.1.5 分段3次厄米特插值法.55
3.1.6 分段3次样条插值法.57
3.2 数据的回归.63
3.2.1 最小二乘回归准则.64
3.2.2 回归函数的选取.66
3.2.3 线性回归.67
3.2.4 多项式回归.70
3.2.5 非线性回归.71
3.3 插值与回归的MATLAB程序实现.76
3.3.1 数据插值的MATLAB程序实现.76
3.3.2 数据回归的MATLAB程序实现.83
习题.87

第4章 数值积分与数值微分.93
4.1 数值积分.93
4.1.1 机械求积公式.96
4.1.2 求积公式的代数精度.98
4.1.3 插值求积公式.104
4.1.4 复化求积公式.108
4.1.5 变步长求积公式.109
4.2 数值微分.112
4.2.1 差商求导公式.114
4.2.2 插值求导公式.116
4.2.3 带误差数据的求导问题.117
4.3 数值积分与数值微分的MATLAB程序实现.119
4.3.1 数值积分的MATLAB程序实现.119
4.3.2 数值微分的MATLAB程序实现.121
习题.124

第5章 代数方程与方程组的数值求解.128
5.1 线性方程组.128
5.1.1 Gauss消元法.130
5.1.2 数值迭代法.133
5.2 非线性方程.137
5.2.1 搜索法.138
5.2.2 数值迭代法.140
5.3 非线性方程组的求解.145
5.3.1 定点迭代法.146
5.3.2 牛顿-瑞普逊法.148
5.4 非线性方程(组)的MATLAB求解函数.149
5.4.1 多项式方程的求解函数.149
5.4.2 一般非线性方程的求解函数.150
5.4.3 非线性方程(组)的求解函数.151
5.5 方程与方程组求解的MATLAB程序实现.152
习题.156

第6章 微分方程的数值求解.159
6.1 常微分方程的数值求解.161
6.1.1 一阶常微分方程的求解.161
6.1.2 高阶常微分方程的求解.169
6.1.3 常微分方程组的求解.171
6.2 常见偏微分方程的数值求解.176
6.2.1 椭圆型方程.177
6.2.2 抛物型方程.180
6.2.3 双曲型方程.182
6.3 微分方程数值求解的MATLAB程序实现.183
习题.187

第7章 数值计算在工程问题中的典型应用.190
7.1 管道流量的回归计算.190
7.2 加工硬化过程变形抗力的回归计算.192
7.3 做功问题的数值积分计算.195
7.4 多自由度系统的固有特性分析.197
7.5 管道中流体阻力摩擦因子计算.201
7.6 范德波尔振子系统的动态响应分析.204

参考文献.209