目 录
前言
第七章n维欧氏空间 1
第一节n维欧氏空间Rn 与空间直角坐标系1
一、n维欧氏空间Rn 1
二、三维欧氏空间R3 与空间直角坐标系 1
习题7.1 3
第二节向量代数 3
一、向量的概念 3
二、向量的线性运算4
三、向量的坐标表示7
四、向量线性运算的坐标表示 9
五、向量的数量积10
六、向量的向量积12
七、向量的混合积14
习题7.2 16
第三节n维欧氏空间中的点列 17
一、n维线性空间中的数量积 17
二、n维欧氏空间Rn 中点列的极限 17
习题7.3 19
第四节三维欧氏空间中的平面与直线 19
一、平面及其方程19
二、直线及其方程24
习题7.4 30
第五节三维空间中的曲面与曲线 31
一、三维空间中的曲面 32
二、三维空间曲线及其方程 36
三、二次曲面39
习题7.5 43
总习题七 44
第八章多元函数微分学 47
第一节多元函数 47
一、平面点集的开集与闭集 47
二、多元函数的概念 48
三、二元函数的等值线与三元函数的等值面 50
四、n元向量值函数51
习题8.1 52
第二节多元函数的极限与连续 52
一、二元函数的极限 52
二、二元函数的连续性 55
习题8.2 57
第三节多元函数的导数与微分 58
一、多元函数的偏导数 58
二、高阶偏导数 61
三、全微分64
四、多元复合函数的求导法则71
五、一阶全微分形式不变性 77
六、隐函数的微分法 78
习题8.3 83
第四节多元函数微分法在几何上的应用 86
一、空间曲线的切线及法平面86
二、曲面的切平面及法线 89
习题8.4 92
第五节方向导数与梯度 93
一、方向导数 93
二、梯度 97
习题8.5 100
第六节多元函数的泰勒公式 101
一、利用全微分进行近似计算 101
二、多元函数的泰勒公式 103
习题8.6 105
第七节多元函数的极值及其应用 105
一、多元函数的极值 105
二、多元函数的最大值与最小值 110
三、最小二乘法 112 四、条件极值拉格朗日乘数法 113
习题8.7 116
总习题八 117
第九章多元函数积分学及其性质 120
第一节多元函数积分的概念与性质 120
一、物体的质量 120
二、多元函数积分的概念 121
三、积分存在的条件和性质 123
习题9.1 124
第二节二重积分 124
一、二重积分的几何意义 124
二、直角坐标系下二重积分的计算法 125
三、极坐标系下计算二重积分 131
四、曲线坐标下二重积分的计算法 135
习题9.2 139
第三节三重积分 141
一、直角坐标系下计算三重积分 141
二、柱坐标系下计算三重积分 147
三、球坐标系下计算三重积分 150
四、曲线坐标下的三重积分 154
习题9.3 155
第四节第一型曲线积分与曲面积分 157
一、第一型曲线积分 157
二、第一型曲面积分 161
习题9.4 168
第五节多元函数积分学的应用 169
一、非均匀空间体的重心坐标 169
二、非均匀物体的转动惯量 172
三、引力 174
习题9.5 175
第六节含参变量的积分 175
习题9.6 178
总习题九 178
部分习题答案与提示182
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