工科数学分析教程（上册 第4版）

序
第4版前言
第3版前言
第2版前言
第1版前言
记号与逻辑符号
第1章实数1
1.1有理数无限小数1
1.2数集的确界5
1.3实数的运算7
1.4常用不等式10
习题112
第2章数列的极限14
2.1数列极限的定义14
2.2收敛数列的性质17
2.3无穷小数列与无穷大数列收敛数列的四则运算19
2.4单调数列的极限23
2.5综合解法举例26
2.6区间套定理子数列29
2.7收敛数列的柯西准则31
习题232
第3章函数的极限与连续性34
3.1数值函数34
3.2函数的极限44
3.3函数的连续性54
3.4初等函数的连续性63
3.5函数极限的计算方法73
3.6综合解法举例88
习题392
第4章导数及其应用94
4.1导数94
4.2求导法则100






4.3二阶导数111
4.4任意n阶导数116
4.5函数的微分119
4.6可微函数的基本定理123
4.7泰勒公式131
4.8洛必达法则143
4.9函数的单调性极值和最大(小)值152
4.10函数的凹凸性拐点与渐近线分析作图法162
4.11曲线的曲率170
习题4175
第5章不定积分177
5.1不定积分的概念与性质177
5.2换元积分法180
5.3分部积分法188
5.4综合解法举例(一)192
5.5有理分式函数的积分法195
5.6几类最简单的无理函数的积分201
5.7有理三角函数的积分法206
5.8综合解法举例(二)208
习题5218
第6章定积分219
6.1定积分的定义与存在条件219
6.2定积分的性质223
6.3变限积分牛顿-莱布尼茨公式226
6.4综合解法举例(一)229
6.5定积分的换元积分法与分部积分法238
6.6综合解法举例(二)248
习题6254
第7章广义积分256
7.1在无穷区间上的积分256
7.2在无穷区间上的积分的敛散性的判定准则261
7.3无界函数的积分264
7.4无界函数的积分敛散性的判定准则268
习题7270
第8章定积分的应用271






8.1平面图形的面积计算271
8.2平面曲线弧长的计算277
8.3旋转体体积的计算279
8.4旋转曲面面积的计算283
8.5定积分在物理学中的简单应用287
习题8289
第9章常微分方程291
9.1一般概念例291
9.2可分离变量方程294
9.3一阶线性方程299
9.4某些特殊类型的高阶方程303
9.5例题选解305
9.6线性微分方程及其解的结构307
9.7常系数齐次线性微分方程310
9.8二阶常系数非齐次线性微分方程313
9.9常系数线性方程例题选解316
9.10列微分方程解应用题319
9.11常微分方程组329
9.12*存在与唯一性定理331
习题9335
附录几种常用的平面曲线336
参考文献339