高等量子力学

目 录
第1章 量子力学基本概念和一般理论 1
1．1 态矢量和力学量算符的表示 1
1．1．1 量子态矢量 1
1．1．2 量子算符 2
1．2 幺正变换的一般理论 3
1．2．1 态矢量和力学量算符表示的
变换 3
1．2．2 幺正变换的基本性质 5
1．3 状态随时间改变的描述――
三种绘景 6
1．3．1 薛定谔绘景 6
1．3．2 海森伯绘景 8
1．3．3 相互作用绘景 10
1．3．4 在三种绘景下求解的例子――
受微扰的谐振子 13
1．4 矢量空间的直和与直积 19
1．4．1 直和空间 19
1．4．2 直积空间 21
1．5 密度矩阵 23
1．5．1 纯态的密度算符(矩阵) 24
1．5．2 混合态的密度矩阵 26
1．5．3 举例说明密度算符 28
1．5．4 复合体系和约化密度矩阵 30
1．6 复合体系的关联特性 32
1．6．1 关联的一般定义 33
1．6．2 纠缠度量 35
1．6．3 量子力学与经典物理学矛盾的
进一步讨论 38
1．7 维格纳函数 44
1．8 路径积分 48
第2章 量子力学测量问题 52
2．1 量子测量基本概念 52
2．1．1 量子一般测量 52
2．1．2 投影测量 53
2．1．3 局域测量――POVM 55
2．1．4 理想量子测量 56
2．1．5 操作和响应 57
2．2 间接量子测量 59
2．3 量子非破坏性测量 63
2．3．1 标准量子极限 64
2．3．2 QND测量 64
2．4 非选择性连续测量 66
2．4．1 量子Zeno效应 66
2．4．2 非理想测量下的Zeno效应 67
2．5 量子测量中的纠缠和熵 70
2．5．1 量子测量与纠缠 70
2．5．2 量子测量与量子熵 71
第3章 二次量子化方法 73
3．1 全同粒子量子态 73
3．2 粒子数表象 74
3．2．1 谐振子状态的粒子数表象
描述 74
3．2．2 非耦合谐振子集合 76
3．2．3 相干态 77
3．2．4 压缩算符和压缩态 81
3．3 场的量子化方法 82
3．3．1 薛定谔波场的量子化 82
3．3．2 动力学方程 86
3．4 全同粒子系统的二次量子化理论 87
3．4．1 不存在相互作用的全同玻色子
系统 87
3．4．2 相互作用能的二次量子化
形式 88
3．4．3 全同玻色子系统的哈密顿
算符 89
3．4．4 交换对称性与对易关系 91
3．4．5 全同费米子系统的哈密顿
算符 92
第4章 辐射场的量子化及其与物质的相互
作用 93
4．1 辐射场的量子化 93
4．1．1 经典辐射场 93
4．1．2 量子化电磁场 94
4．2 原子和电磁场的相互作用 96
4．2．1 电磁场中带电粒子的
哈密顿量 96
4．2．2 原子―场相互作用的一个简单
模型 97
4．2．3 JC模型及其求解 99
4．2．4 两能级原子自发发射理论
(Weisskopf-Wigner理论) 102
4．2．5 阻尼的量子理论(密度算符
方法) 103
4．2．6 场阻尼(Field damping) 108
第5章 开放量子系统动力学 109
5．1 开放量子系统 109
5．2 量子马尔科夫过程 110
5．2．1 开放量子系统动力学概述 110
5．2．2 马尔科夫量子主方程 111
5．2．3 伴随量子主方程 113
5．3 主方程的微观推导 113
5．3．1 弱耦合限 114
5．3．2 奇异耦合限 117
5．4 量子光学主方程 118
5．4．1 处于量子化辐射场中的物质 118
5．4．2 一个两能级系统的衰减 121
5．4．3 系统在压缩真空场中的衰减 123
5．4．4 阻尼谐振子 126
5．5 量子布朗运动 128
5．5．1 Caldeira-Leggett模型 129
5．5．2 高温主方程 129
5．5．3 精确的海森伯运动方程 135
5．6 量子轨道 142
5．6．1 蒙特卡罗波函数方法 142
5．6．2 蒙特卡罗方法在平均上
等价于主方程 143
5．6．3 随机薛定谔方程(SSE)和
耗散系统 144
5．6．4 一个蒙特卡罗SSE模拟 145
第6章 开放系统退相干 149
6．1 退相干函数 149
6．2 一个精确可解模型 152
6．2．1 总系统的时间演化 152
6．2．2 相干的衰减和退相干因子 154
6．2．3 相干子空间和系统大小的
关系 156
6．3 退相干的马尔科夫机制 157
6．3．1 退相干率 157
6．3．2 量子布朗运动 158
6．3．3 内部自由度 159
6．3．4 粒子的散射 160
6．4 阻尼谐振子 163
6．4．1 真空退相干 164
6．4．2 热噪声 166
6．5 电磁场态 169
6．5．1 原子与腔场模相互作用 169
6．5．2 薛定谔猫态 171
6．6 Caldeira-Leggett模型 174
6．6．1 一般退相干公式 175
6．6．2 Ohmic环境 176
6．7 退相干和量子测量 179
6．7．1 指针基的动力学选择 180
6．7．2 量子测量的动力学模型 183
第7章 形式散射理论 186
7．1 跃迁矩阵(T矩阵) 186
7．2 李普曼-许温格方程 187
7．3 戴逊方程 190
7．4 散射矩阵(S矩阵) 192
第8章 相对论量子力学 197
8．1 克莱因-高登方程 197
8．2 狄拉克方程 201
8．3 狄拉克方程的自由粒子解 204
8．4 电磁场中的狄拉克方程 209
8．5 狄拉克方程的协变形式 210
8．6 辏立场中的狄拉克方程 215
8．7 狄拉克方程的库仑场解 221
附录A 刘维方程和确定性方程 225
附录B 协方差 227
附录C 量子熵 229
参考文献 231