线性代数

目录
前言
第1章矩阵与行列式
1.1矩阵的定义与基本运算
1.1.1矩阵的概念
1.1.2几种特殊矩阵
1.1.3矩阵的加法与减法
1.1.4数乘矩阵
1.1.5矩阵的乘法
1.1.6方阵的幂
1.1.7矩阵的转置
习题1.1
1.2方阵的行列式
1.2.1二阶和三阶行列式
1.2.2排列
1.2.3行列式的定义
习题1.2
1.3行列式的基本性质
习题1.3
1.4行列式的计算
1.4.1余子式与代数余子式
1.4.2行列式按行（列）展开
1.4.3关于代数余子式的重要
性质
习题1.4
1.5可逆矩阵
1.5.1可逆矩阵的概念
1.5.2逆矩阵的计算
1.5.3可逆矩阵的运算性质
习题1.5
1.6分块矩阵
习题1.6
第2章矩阵变换与线性方程组
2.1初等变换与初等矩阵
2.1.1消元法解线性方程组
2.1.2矩阵的初等变换
2.1.3初等矩阵
习题2.1
2.2矩阵的秩
2.2.1矩阵的秩的定义
2.2.2矩阵的秩的计算
习题2.2
2.3向量组的线性相关性
2.3.1向量及线性运算
2.3.2线性组合与线性表示
2.3.3线性相关与线性无关
习题2.3
2.4向量组的秩
2.4.1极大线性无关组
2.4.2矩阵与向量组秩的关系
习题2.4
2.5线性方程组解的判定与结构
2.5.1齐次线性方程组解的判定与
结构
2.5.2非齐次线性方程组解的判定
与结构
习题2.5
2.6线性方程组的解
2.6.1克拉默法则求线性方程组
的解
2.6.2高斯消元法求线性方程组
的解
2.6.3初等变换求线性方程组
的解
习题2.6
第3章线性空间与线性变换
3.1线性空间及其性质
3.1.1线性空间的定义
3.1.2线性空间的性质
习题3.1
3.2线性空间的基与坐标
3.2.1基与坐标的定义
3.2.2基变换与坐标变换
习题3.2
3.3线性子空间与同构
3.3.1线性子空间的定义
3.3.2线性子空间的交与和
3.3.3线性空间的同构
习题3.3
3.4线性变换及其运算
3.4.1线性变换的定义
3.4.2线性变换的运算
3.4.3线性变换的矩阵
3.4.4不变子空间
习题3.4
第4章相似矩阵与二次型
4.1特征值与特征向量
4.1.1变换的特征值及对应特征
向量
4.1.2特征值与特征向量的
求法
4.1.3特征值与特征向量的
性质
习题4.1
4.2矩阵的若尔当标准形
4.2.1最小多项式
4.2.2λ矩阵
4.2.3若尔当形矩阵
习题4.2
4.3矩阵的相似对角化
习题4.3
4.4欧几里得空间与酉空间
4.4.1欧几里得空间
4.4.2标准正交基与施密特
正交化
4.4.3正交变换与正交矩阵
4.4.4对称变换与对称矩阵
4.4.5酉空间
习题4.4
4.5二次型
4.5.1二次型及其标准形
4.5.2正定二次型与正定矩阵
习题4.5
习题参考答案
参考文献