控制科学与工程中的泛函分析基础

目录
前言
第0章 绪论 1
0.1 泛函分析的发展 1
0.2 控制科学的发展 4
0.3 泛函分析在控制科学与工程中的应用 9
参考文献 10
第1章 赋范线性空间基础 12
1.1 Lebesgue 积分基础 12
1.1.1 阶梯函数的积分 12
1.1.2 C1 函数的积分 14
1.1.3 Lebesgue 积分 17
1.1.4 可测函数与可测集 22
1.2 赋范线性空间 27
1.2.1 线性空间 27
1.2.2 赋范线性空间的性质 31
1.2.3 完备性与Banach 空间 36
1.3 连续映射 40
1.3.1 映射 41
1.3.2 实数基本定理 41
1.3.3 一致连续性与一致收敛性 45
1.3.4 稠密性与可分性 47
1.3.5 紧集与泛函极值 50
1.3.6 凸函数的性质 54
1.4 不动点原理 55
1.4.1 不动点定理的发展 55
1.4.2 几个典型的不动点定理 56
1.4.3 其他形式的不动点定理 61
参考文献 64
第2章 Hilbert 空间与线性泛函理论 66
2.1 Hilbert 空间及其上的连续线性泛函 66
2.1.1 连续线性泛函 66
2.1.2 Hilbert 空间 67
2.1.3 Hilbert 空间上的连续线性泛函 70
2.1.4 再生核函数与再生核Hilbert 空间 72
2.2 正交分解与*佳逼近 77
2.2.1 正交分解 77
2.2.2 Gram-Schmidt 正交化算法 80
2.2.3 Fourier 级数与*佳逼近 83
2.3 线性泛函的延拓 95
2.3.1 赋范线性空间上的延拓定理 95
2.3.2 非标准赋范线性空间与模糊元素空间中的Hahn-Banach 延拓定理 97
2.4 超平面与凸集分离 104
2.4.1 基本结论 104
2.4.2 超平面分离两个互不相交的凸集 105
参考文献 117
第3章 对偶空间理论 120
3.1 对偶空间 120
3.1.1 对偶空间基本性质 120
3.1.2 基于支持向量机线性可分二元分类问题 124
3.1.3 径向基核函数参数求解 130
3.2 二次对偶空间 134
3.2.1 二次对偶空间基本性质 135
3.2.2 共线、正交、正交补 136
3.2.3 对偶空间应用 136
3.3 *小范数 149
3.3.1 *小范数问题 149
3.3.2 基本*小范数问题对偶结论 150
3.4 弱收敛与弱*收敛 161
3.4.1 弱收敛的定义 161
3.4.2 Hilbert 空间中关于弱收敛的一些定理 162
3.4.3 Ishikawa 型强收敛定理和弱收敛定理 165
参考文献 168
第4章 线性算子理论 171
4.1 线性算子与基本定理 171
4.1.1 线性算子 目 171
4.1.2 基本定理 178
4.2 紧算子与共轭算子 187
4.2.1 紧算子与谱 187
4.2.2 共轭算子 192
4.3 Hilbert 空间中的自共轭算子 202
4.3.1 问题的引出 202
4.3.2 HilbertSchmidt 自共轭紧算子变分问题 206
4.4 无界自共轭算-子 216
4.4.1 应用背景 216
4.4.2 重要定义 216
4.4.3 无界自共轭算子分析 219
参考文献 232