微积分I（第三版）

目录
第三版前言
第二版前言
第一版前言
第1章 极限与连续性 1
1.1 预备知识 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 数学归纳法 不等式 极坐标系 复数 2
1.1.3 区间 邻域 数集的界 7
1.1.4 一元函数 8
习题1.1 13
1.2 极限 15
1.2.1 数列的极限 15
1.2.2 函数的极限 18
1.2.3 无穷小量与无穷大量 22
1.2.4 极限的四则运算法则 24
1.2.5 极限的存在准则 25
1.2.6 无穷小量阶的比较 31
习题1.2 33
1.3 连续函数 36
1.3.1 连续函数的定义 36
1.3.2 连续函数的运算法则 38
1.3.3 函数的间断 40
1.3.4 闭区间上连续函数的性质 41
习题1.3 42
第2章 导数与微分 45
2.1 导数 45
2.1.1 切线斜率与速度问题 45
2.1.2 导数的概念 46
2.1.3 导数的运算法则 51
2.1.4 高阶导数 61
习题2.1 66
2.2 微分 70
2.2.1 微分的概念 70
2.2.2 微分的应用 73
2.2.3 高阶微分 74
习题2.2 76
2.3 微分学中值定理 76
2.3.1 中值定理 76
2.3.2 洛必达法则 81
2.3.3 泰勒公式 85
习题2.3 91
2.4 导数的应用 95
2.4.1 函数的单调性与极值 95
2.4.2 *大值与*小值 98
2.4.3 函数图形的凹向与拐点 100
2.4.4 曲线的渐近线 102
2.4.5 函数作图 104
2.4.6 导数在经济学中的应用 106
2.4.7 方程的近似解* 113
习题2.4 116
第3章 一元函数积分学 119
3.1 不定积分 119
3.1.1 不定积分的定义与性质 119
3.1.2 积分基本公式 121
3.1.3 不定积分的基本积分方法 122
3.1.4 有理函数及某些简单可积函数的积分 128
习题3.1 134
3.2 定积分 136
3.2.1 定积分的定义与性质 136
3.2.2 牛顿-莱布尼兹 (Newton-Leibniz) 公式 143
3.2.3 定积分的计算 147
3.2.4 数值积分方法* 151
习题3.2 153
3.3 定积分的应用 157
3.3.1 定积分的微元法 157
3.3.2 定积分在几何学中的应用 158
3.3.3 定积分在物理学中的应用 168
3.3.4 定积分在经济学中的应用 174
习题3.3 175
3.4 广义积分 178
3.4.1 无穷区间上的积分 178
3.4.2 无界函数的积分 180
习题3.4 182
第4章 向量代数与空间解析几何 183
4.1 向量代数 183
4.1.1 空间直角坐标系 183
4.1.2 向量代数 184
习题4.1 194
4.2 平面与直线 195
4.2.1 平面的方程 195
4.2.2 直线的方程 199
4.2.3 直线与平面的关系 203
4.2.4 平面束 205
习题4.2 205
4.3 空间曲面与空间曲线 207
4.3.1 空间曲面与空间曲线的方程 207
4.3.2 柱面 208
4.3.3 旋转曲面 210
4.3.4 锥面 211
4.3.5 空间曲面和空间曲线的参数方程 212
4.3.6 二次曲面 213
习题4.3 217
参考文献 220
附录 A 行列式与矩阵
A.1 行列式
A.2 矩阵
附录 B 部分习题参考答案