目录
前言
第十章 场论 1
第一节 第二型曲线积分 1
一、场的概念 1
二、变力沿曲线做功的计算问题 2
三、向量场的黎曼和及其极限问题 2
四、第二型曲线积分的概念 3
五、第二型曲线积分的性质与可积性条件 4
六、第二型曲线积分的计算与两类曲线积分之间的关系 4
习题10.1 7
第二节 第二型曲面积分 8
一、通量的表达与第二型曲面积分 8
二、第二型曲面积分的可积性条件与性质 9
三、第二型曲面积分的分量表示与计算方法 10
四、两类曲面积分之间的关系 14
习题10.2 15
第三节 格林公式与平面保守场 15
一、格林公式及其意义 15
二、格林公式的证明 18
三、平面保守场及其判定 19
四、全微分方程及其求解 24
习题10.3 26
第四节 斯托克斯公式与三维保守场 28
一、斯托克斯公式及其意义 28
二、斯托克斯公式的证明 29
三、旋度与无旋场 30
四、三维保守场的判定 31
习题10.4 33
第五节 高斯公式 33
一、高斯公式及其意义 33
二、高斯公式的证明 35
三、高斯公式的应用 37
四、散度与无散场 40
习题10.5 42
第十一章 数学模型及其求解问题 44
第一节 数学模型简介 45
一、数学模型及其构建原理 46
二、几个数学模型的例 47
三、数学模型的近似性分析 59
习题11.1 60
第二节 线性空间与线性赋范空间 61
一、数学模型的分类及求解问题 61
二、线性空间 62
三、线性赋范空间及其完备化 66
习题11.2 71
第三节 内积空间与希尔伯特空间 72
一、内积空间 72
二、希尔伯特空间 76
习题11.3 77
第四节 算子与泛函数 77
一、算子与泛函数的概念 78
二、算子与泛函数的极限与连续性 79
三、不动点与压缩映像定理 81
习题11.4 84
第十二章 有限维逼近与无穷级数 85
第一节 无穷维空间中的有限维逼近 85
一、有限维空间及其基底 85
二、内积空间中有限维子空间的标准正交基 86
三、无穷维空间中的有限维逼近 88
习题12.1 89
第二节 常数项级数 90
一、常数项级数的概念与性质 90
二、收敛级数的基本性质 91
三、正项级数及其敛散性 93
四、交错级数及其审敛法 99
五、一般项级数的敛散性 99
习题12.2 103
第三节 函数项级数 104
一、函数项级数的概念 104
二、函数项级数的逐点收敛与一致收敛 105
三、一致收敛域上函数项级数和函数的性质 108
习题12.3 110
第四节 幂级数 110
一、幂级数的意义与概念 110
二、幂级数的收敛域 111
三、幂级数和函数的性质 114
四、函数的幂级数展开 116
习题12.4 120
第五节 幂级数的应用 121
一、在近似计算中的应用 121
二、常微分方程的幂级数解法 123
三、欧拉公式 123
习题12.5 124
第六节 傅里叶级数 125
一、希尔伯特空间H 中的傅里叶级数 125
二、希尔伯特空间H 中的标准正交基 127
三、希尔伯特空间L2[-π， π] 中的标准正交基: 三角函数系 128
四、L2[-π， π] 中函数的傅里叶展开式与函数的周期延拓 132
五、L2[0， π] 中函数的傅里叶展开式与函数的周期延拓 134
六、L2[-l， l] 与L2[0， l] 中函数的傅里叶展开式与函数的周期延拓 136
七、傅里叶级数的应用 139
习题12.6 140
部分习题答案与提示 141
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