线性锥优化导论

目录



第1章引论

第1节线性规划

第2节Torricelli点问题

第3节相关阵满足性问题

第4节最大割问题

小结

习题

第2章集合、空间和矩阵正定性

第1节集合、线性空间与范数

2.1.1集合与运算

2.1.2向量与线性空间

2.1.3空间、集合的维数与矩阵的秩

2.1.4行列式、迹、内积和范数

第2节矩阵正定性

第3节凸集与锥

2.3.1内点和相对内点、开集、闭集和相对开集

2.3.2凸集及其性质

2.3.3多面体

2.3.4锥

2.3.5锥半序

第4节对偶集合

小结

习题

第3章凸函数及可计算问题

第1节函数

第2节凸函数

第3节共轭函数

第4节可计算性问题

3.4.1离散模型

3.4.2连续模型

3.4.3离散优化的多项式时间近似方案和连续优化可计算

小结

习题





第4章最优性条件与对偶问题

第1节基于导数的最优性条件

4.1.1一阶最优性条件

4.1.2二阶最优性条件

第2节约束规范

第3节Lagrange对偶

4.3.1Lagrange对偶问题

4.3.2广义Lagrange对偶

4.3.3二次约束二次规划问题的Lagrange对偶模型

第4节共轭对偶

4.4.1共轭对偶在线性规划的应用

4.4.2共轭对偶与Lagrange对偶

第5节线性锥优化模型及最优性结论

小结

习题

第5章可计算线性锥优化模型

第1节线性规划

第2节二阶锥规划

5.2.1其他变形模型

5.2.2二阶锥可表示函数/集合概念

5.2.3常见的二阶锥可表示函数/集合

5.2.4二阶锥的应用

第3节半定规划

5.3.1一般形式

5.3.2线性矩阵不等式

5.3.3半定矩阵可表示集合/函数

5.3.4半定规划应用

第4节内点算法简介


第5节线性锥优化问题都可计算吗

小结

习题

第6章应用案例

第1节线性方程组近似与稀疏解

第2节投资管理问题

第3节单变量多项式优化

第4节鲁棒凸二次约束二次优化问题

小结

习题

第7章CVX使用简介

第1节使用环境和典型命令

第2节可计算凸优化规则及核心函数库

第3节参数控制及核心函数的扩展

小结

习题

参考文献

索引