应用数值分析

第1章数值计算基础1
1.1数值方法1
1.2误差分类3
1.3绝对误差和相对误差4
1.4舍入误差和有效数字5
1.5数据误差在算术运算中的传播6
1.6误差的影响10
1.7算法的衡量指标10
1.8算法的稳定性12
习题114

第2章解非线性方程的数值方法16
2.1迭代法的基本概念16
2.2二分法17
2.3不动点迭代和加速迭代收敛19
2.4Newton-Raphson方法23
2.5割线法26
2.6多项式求根28
2.7迭代初始值的选择33
习题234

第3章解线性方程组的直接方法37
3.1解线性方程组的Gauss消去法37
3.2直接三角分解法47
3.3向量和矩阵的范数56
3.4条件数和摄动理论初步63
3.5坏条件方程组求解65
3.6条件数的应用案例69
习题372

第4章多项式逼近和插值法75
4.1函数空间75
4.2插值法和Lagrange多项式77
4.3Hermite插值85
4.4三次样条插值88
习题490

第5章逼近理论与最小二乘法93
5.1最佳平方逼近和正交多项式93
5.2三角多项式逼近96
5.3离散的最小二乘逼近97
习题5106

第6章解线性方程组的迭代法108
6.1迭代法的基本理论108
6.2Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法111
6.3逐次超松弛迭代法（SOR方法）116
6.4共轭斜量法119
6.5条件预优方法125
习题6127

第7章数值微分与数值积分130
7.1数值微分130
7.2数值积分基础137
7.3复合数值积分143
7.4Romberg积分147
7.5自适应求积方法150
7.6Gauss求积155
习题7159

第8章解非线性方程组的数值方法162
8.1多变元微分162
8.2不动点迭代164
8.3Newton法168
8.4割线法171
8.5拟Newton法174
8.6下降算法178
8.7延拓法179
习题8181

第9章矩阵特征值与特征向量的近似计算184
9.1乘幂法184
9.2求模数次大特征值的降阶法188
9.3逆迭代法（反乘幂法）189
9.4特征值的大致估计190
习题9192

第10章常微分方程数值解法193
10.1引言193
10.2简单的数值方法194
10.3龙格-库塔方法199
10.4单步法的收敛性与稳定性204
10.5线性多步法209
10.6线性多步法的收敛性与稳定性215
10.7一阶方程组与刚性方程组218
10.8边值问题的数值方法222
习题10226

第11章Matlab与科学计算228
11.1多项式及其运算228
11.2插值与拟合234
11.3非线性方程237
11.4线性方程组239
11.5矩阵的特征值与特征向量240
11.6常微分方程241

综合练习244

参考文献251