线性代数

目 录
第1章 线性方程组与矩阵\t1
§ 1．1 线性方程组\t1
1．1．1 线性方程组的概念\t1
1．1．2 非齐次线性方程组的解法\t2
1．1．3 齐次线性方程组的解法\t5
§ 1．2 矩阵及其初等变换\t7
1．2．1 矩阵\t7
1．2．2 矩阵的初等变换\t11
§ 1．3 定理的证明\t17
习题1\t19
第2章 方阵的行列式\t21
§ 2．1 n阶行列式\t21
2．1．1 余子矩阵\t21
2．1．2 n阶行列式的定义\t22
§ 2．2 n阶行列式的性质\t26
2．2．1 代数余子式展开性质\t26
2．2．2 初等变换性质\t28
2．2．3 行列式的计算举例\t30
§ 2．3 行列式的应用\t36
2．3．1 矩阵的秩\t36
2．3．2 克拉默法则\t39
§ 2．4 定理的证明与拉普拉斯定理\t41
2．4．1 定理的证明\t41
2．4．2 拉普拉斯定理\t44
习题2\t46
第3章 矩阵代数\t48
§ 3．1 矩阵的运算\t48
3．1．1 矩阵的加法与数乘\t48
3．1．2 矩阵的乘法\t50
3．1．3 方阵的幂与方阵的多项式\t55
§ 3．2 逆矩阵\t57
3．2．1 逆矩阵的概念\t57
3．2．2 初等变换求逆矩阵\t60
3．2．3 利用逆矩阵求解矩阵方程\t64
§ 3．3 矩阵的分块\t66
3．3．1 分块矩阵及其运算法则\t66
3．3．2 一些特殊的分块方法\t69
习题3\t71
第4章 n维向量\t75
§ 4．1 n维向量及向量组的线性相关性\t75
4．1．1 n维向量及其线性运算\t75
4．1．2 向量组的线性相关性\t77
§ 4．2 向量组的秩\t84
4．2．1 向量组的等价性\t84
4．2．2 向量组的最大线性无关向量组与向量组的秩\t87
4．2．3 矩阵的行秩与列秩，向量组秩的求法\t88
§ 4．3 线性方程组解的结构\t93
4．3．1 齐次线性方程组\t93
4．3．2 非齐次线性方程组\t98
习题4\t103
第5章 向量空间\t106
§ 5．1 向量空间与子空间\t106
§ 5．2 向量空间的基与维数\t107
5．2．1 基与维数\t107
5．2．2 基变换和坐标变换\t109
§ 5．3 内积与向量正交性\t111
5．3．1 内积\t111
5．3．2 基的正交规范化\t113
习题5\t117
第6章 矩阵的特征值与特征向量\t118
§ 6．1 特征值和特征向量\t118
§ 6．2 相似矩阵与矩阵对角化\t123
6．2．1 相似矩阵的定义及性质\t123
6．2．2 矩阵对角化\t124
§ 6．3 实对称矩阵的对角化\t129
§ 6．4 定理的证明\t134
习题6\t136
第7章 二次型\t138
§ 7．1 二次型及其矩阵表示\t138
§ 7．2 二次型化为标准形\t141
7．2．1 正交变换法\t141
*7．2．2 配方法\t143
*7．2．3 初等变换法\t145
7．2．4 惯性定理\t146
§ 7．3 正定二次型与正定矩阵\t147
§ 7．4* 定理的证明\t150
习题7\t152
第8章 MATLAB软件在线性代数中的应用\t154
§ 8．1 MATLAB软件基本介绍\t154
8．1．1 MATLAB的安装和启动\t154
8．1．2 命令窗口与文本编辑窗口的使用\t154
8．1．3 数组\t154
8．1．4 循环语句介绍\t155
§ 8．2 用MATLAB求解线性代数中的问题\t155
8．2．1 行列式的计算\t155
8．2．2 矩阵的基本运算\t156
8．2．3 矩阵的初等变换及矩阵的秩\t159
8．2．4 求解线性方程组\t160
8．2．5 特征值和特征向量\t161
8．2．6 实对称矩阵的对角化\t162
8．2．7 二次型\t162
附录A 用逆序法定义行列式的值\t164
附录B 习题参考解答\t169
参考文献\t190