概率论与数理统计

目录
第1章概率论的基本知识1
1.1随机试验、随机事件及样本空间1
1.1.1随机试验1
1.1.2随机事件及样本空间2
1.2事件间的关系与事件的运算2
1.2.1包含关系2
1.2.2事件的并与交3
1.2.3对立事件与差事件3
1.2.4互斥事件4
1.2.5完备事件组4
1.2.6事件运算的性质4
1.3频率与概率5
1.3.1频率5
1.3.2概率的统计定义6
1.3.3概率的数学定义6
1.3.4古典概型(等可能概型)7
1.4概率的加法法则9
1.5条件概率、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式11
1.5.1条件概率11
1.5.2全概率公式12
1.5.3贝叶斯(Bayes)公式13
1.6事件的独立性15
1.6.1事件的独立性15
1.6.2独立试验序列18
1.7几何概率19
习题121
第2章随机变量及其分布26
2.1随机变量及其分布函数26
2.1.1随机变量的概念和例子26
2.1.2随机变量的数学定义27
2.1.3随机变量的分布函数27
2.2离散型随机变量及其分布28
2.3连续型随机变量及其分布35
2.4随机变量函数的分布44
习题246
第3章多维随机变量及其分布51
3.1二维随机变量51
3.2二维离散型随机变量53
3.3二维连续型随机变量58
3.4随机变量的独立性64
3.5随机变量的函数的分布67
习题371
第4章随机变量的数字特征79
4.1数学期望79

4.1.1数学期望的概念79
4.1.2随机变量函数的期望83
4.1.3数学期望的性质及其应用85
4.2方差87
4.2.1方差的概念87
4.2.2方差的计算88
4.2.3一些常用分布的方差89
4.2.4方差的性质91
4.3协方差与相关系数94
4.3.1协方差的定义94
4.3.2协方差的性质94
4.3.3协方差的计算94
4.3.4相关系数95
4.4随机变量的矩97
习题498
第5章大数定律及中心极限定理102
5.1引言102
5.2大数定律103
5.3中心极限定理108
习题5113
第6章样本及抽样分布115
6.1简单随机样本115
6.1.1总体和表征总体的随机变量115
6.1.2简单随机样本116
6.2统计量118
6.3抽样分布121
6.3.1χ2分布121
6.3.2t分布123
6.3.3F分布124

6.3.4正态总体的常用抽样分布125
习题6129
第7章参数估计131
7.1点估计131
7.1.1参数估计131
7.1.2点估计方法132
7.2估计量的评价标准138
7.2.1无偏性139
7.2.2有效性140
7.2.3一致性141
7.3区间估计141
7.3.1单一正态总体均值与方差的区间估计141
7.3.2两个正态总体均值之差与方差之比的区间估计144
7.3.3大样本情形下总体均值的区间估计146
7.3.4单侧置信区间148
习题7148
第8章假设检验153
8.1假设检验的基本概念153
8.1.1统计假设的概念和类型153
8.1.2统计假设的检验154
8.1.3显著性检验156
8.2单个正态总体的假设检验157
8.2.1单个正态总体的双侧假设检验158
8.2.2单个正态总体的单侧假设检验160
8.3两个正态总体的检验162
8.3.1两个正态总体均值(或均值差)的检验162
8.3.2两个正态总体方差(或方差比)的检验163
8.3.3非正态总体数学期望的检验*164
习题8165
第9章方差分析167
9.1单因素试验的方差分析167
9.1.1方差分析的基本思想167
9.1.2单因素等重复试验的方差分析模型169
9.1.3不等重复试验的单因素方差分析172
9.2双因素试验的方差分析174
9.2.1双因素等重复试验的方差分析174
9.2.2双因素无重复试验的方差分析179
习题9182
第10章线性回归分析185
10.1一元线性回归模型185
10.2参数估计187
10.2.1最小二乘估计187
10.2.2极大似然估计189
10.2.3估计的性质190
10.3回归模型的检验191
10.3.1F检验192
10.3.2t检验194
10.4根据回归方程进行预测和控制195
10.4.1均值E(y0|x0)的置信区间195
10.4.2观测值y0的预测区间196
10.4.3几点说明197
10.4.4控制问题197
10.5可化为线性回归的非线性回归模型199
10.6多元线性回归简介201
习题10204
习题参考答案206
附录229