线性代数（第二版）

目录
第二版前言
第一版前言
第1章 行列式 1
引言 1
1.1 二阶行列式和三阶行列式 2
1.1.1 二元线性方程组与二阶行列式 2
1.1.2 三阶行列式 3
1.2 n 阶行列式 4
1.2.1 排列与逆序数 4
1.2.2 对换 5
1.2.3 n 阶行列式 6
1.3 行列式的性质 11
1.4 行列式按行（列）展开 15
1.5 克拉默法则 26
1.6 案例分析 29
1.6.1 “杨辉三角”中的行列式 29
1.6.2 小行星轨道问题 32
1.6.3 行列式在数据插值中的应用 34
习题1 36
第2章 矩阵 41
引言 41
2.1 矩阵的概念 42
2.1.1 引例 42
2.1.2 矩阵的定义 43
2.1.3 特殊矩阵 45
2.1.4 矩阵的相等 48
2.2 矩阵的运算 48
2.2.1 矩阵的加法 48
2.2.2 数乘矩阵 49
2.2.3 矩阵的乘法 50
2.2.4 方阵的幂 54
2.2.5 矩阵的转置 57
2.2.6 方阵的行列式 59
2.3 逆矩阵 60
2.3.1 逆矩阵的定义 60
2.3.2 矩阵可逆的充分必要条件 61
2.3.3 可逆矩阵的性质 64
2.3.4 逆矩阵的应用 66
2.4 分块矩阵 69
2.4.1 分块矩阵的概念 69
2.4.2 分块矩阵的运算 70
2.5 案例分析 76
2.5.1 信息编码问题 76
2.5.2 人口就业问题 78
2.5.3 人口预测问题 79
习题2 81
第3章 矩阵的初等变换与线性方程组 86
引言 86
3.1 矩阵的初等变换 87
3.1.1 矩阵初等变换的概念 87
3.1.2 矩阵的等价 87
3.1.3 初等矩阵 89
3.1.4 用初等行变换求逆矩阵 92
3.2 矩阵的秩 95
3.2.1 矩阵秩的定义 95
3.2.2 用初等变换求矩阵的秩 96
3.3 线性方程组解的判定 99
3.3.1 消元法解线性方程组 99
3.3.2 线性方程组解的判定定理 101
3.4 案例分析 107
3.4.1 电路分析问题 107
3.4.2 投入产出模型 110
习题3 114
第4章 向量组的线性相关性 120
引言 120
4.1 向量组的线性组合 121
4.1.1 n维向量 121
4.1.2 向量组的线性组合 123
4.1.3 向量组的等价 125
4.2 向量组的线性相关性 127
4.2.1 向量组的线性相关与线性无关 127
4.2.2 向量组线性相关的充分必要条件 129
4.3 向量组的秩 133
4.4 线性方程组解的结构 135
4.4.1 齐次线性方程组解的结构 135
4.4.2 非齐次线性方程组解的结构 140
4.5 向量空间 142
4.5.1 向量空间的概念 142
4.5.2 基、维数与坐标 143
4.5.3 过渡矩阵与坐标变换 146
4.6 案例分析 148
4.6.1 气象观测站的调整问题 148
4.6.2 配方问题 149
4.6.3 离散时间信号 151
习题4 152
第5章 矩阵的特征值与特征向量 157
引言 157
5.1 向量的内积与正交 158
5.1.1 向量的内积 158
5.1.2 向量组的正交化、单位化 160
5.1.3 正交矩阵 164
5.2 矩阵的特征值与特征向量 165
5.2.1 特征值与特征向量的概念 165
5.2.2 特征值与特征向量的性质 168
5.3 相似矩阵 171
5.3.1 相似矩阵的概念与性质 172
5.3.2 矩阵与对角矩阵相似的充分必要条件 173
5.4 实对称矩阵的相似对角化 177
5.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量 177
5.4.2 实对称矩阵的对角化 178
5.5 案例分析 182
5.5.1 PageRank算法 182
5.5.2 人口迁移问题 184
5.5.3 受教育程度的依赖性 185
5.5.4 兔子繁殖问题 187
习题5 189
第6章 二次型 193
引言 193
6.1 二次型及其标准形 193
6.1.1 二次型的概念 194
6.1.2 二次型的标准形 196
6.1.3 矩阵的合同 197
6.2 化二次型为标准形 198
6.2.1 正交变换法化二次型为标准形 198
6.2.2 配方法化二次型为标准形 202
6.2.3 初等变换法化二次型为标准形 207
6.3 正定二次型 209
6.3.1 惯性定理 210
6.3.2 二次型的正定性 211
6.4 案例分析 213
6.4.1 线性控制系统的稳定性 213
6.4.2 主成分分析 215
习题6 219
部分习题答案 221
主要参考文献 234