Contents
目 录
Preface 8
前言
A Note to Students 15
学生须知
Chapter 1 Linear Equations in Linear Algebra 17
第1章 线性代数中的线性方程
INTRODUCTORY EXAMPLE: Linear Models in Economics and Engineering 17
介绍性示例：经济学与工程领域的线性模型
1.1 Systems of Linear Equations 18
线性方程组
1.2 Row Reduction and Echelon Forms 28
行简化与阶梯形
1.3 Vector Equations 40
向量方程
1.4 The Matrix Equation Ax = b 51
矩阵方程Ax = b
1.5 Solution Sets of Linear Systems 59
线性系统的解集
1.6 Applications of Linear Systems 66
线性系统的应用
1.7 Linear Independence 72
线性无关
1.8 Introduction to Linear Transformations 79
线性变换简介
1.9 The Matrix of a Linear Transformation 87
线性变换的矩阵表示法
1.10 Linear Models in Business, Science, and Engineering 97
商业、科学与工程领域的线性模型
Supplementary Exercises 105
补充习题
Chapter 2 Matrix Algebra 109
第2章 矩阵代数
INTRODUCTORY EXAMPLE: Computer Models in Aircraft Design 109
介绍性示例：飞行器设计领域的计算机模型
2.1 Matrix Operations 110
矩阵运算
2.2 The Inverse of a Matrix 120
逆矩阵
2.3 Characterizations of Invertible Matrices 129
可逆矩阵的特征
2.4 Partitioned Matrices 135
分块矩阵
2.5 Matrix Factorizations 141
矩阵分解
2.6 The Leontief Input–Output Model 150
Leontief投入产出模型
2.7 Applications to Computer Graphics 156
矩阵在计算机图形学中的应用
2.8 Subspaces of 164
的子空间
2.9 Dimension and Rank 171
维数与秩
Supplementary Exercises 178
补充习题
Chapter 3 Determinants 181
第3章 行列式
INTRODUCTORY EXAMPLE: Random Paths and Distortion 181
介绍性示例：随机路径与失真
3.1 Introduction to Determinants 182
行列式简介
3.2 Properties of Determinants 187
行列式的性质
3.3 Cramer’s Rule, Volume, and Linear Transformations 195
克莱姆法则、体积和线性变换
Supplementary Exercises 204
补充习题
Chapter 4 Vector Spaces 207
第4章 向量空间
INTRODUCTORY EXAMPLE: Space Flight and Control Systems 207
介绍性示例：航天与控制系统
4.1 Vector Spaces and Subspaces 208
向量空间与子空间
4.2 Null Spaces, Column Spaces, and Linear Transformations 216
零空间、列空间与线性变换
4.3 Linearly Independent Sets; Bases 226
线性无关集合；基
4.4 Coordinate Systems 234
坐标系
4.5 The Dimension of a Vector Space 243
向量空间的维数
4.6 Rank 248
秩
4.7 Change of Basis 257
基变换
4.8 Applications to Difference Equations 262
向量空间在差分方程中的应用
4.9 Applications to Markov Chains 271
向量空间在马尔可夫链中的应用
Supplementary Exercises 280
补充习题
Chapter 5 Eigenvalues and Eigenvectors 283
第5章 特征值与特征向量
INTRODUCTORY EXAMPLE: Dynamical Systems and Spotted Owls 283
介绍性示例：动力系统与花斑猫头鹰
5.1 Eigenvectors and Eigenvalues 284
特征向量与特征值
5.2 The Characteristic Equation 292
特征方程
5.3 Diagonalization 299
对角化
5.4 Eigenvectors and Linear Transformations 306
特征向量与线性变换
5.5 Complex Eigenvalues 313
复特征值
5.6 Discrete Dynamical Systems 319
离散动力系统
5.7 Applications to Differential Equations 329
特征值与特征向量在微分方程中的应用
5.8 Iterative Estimates for Eigenvalues 337
特征值的迭代估计
Supplementary Exercises 344
补充习题
Chapter 6 Orthogonality and Least Squares 347
第6章 正交性与最小二乘
INTRODUCTORY EXAMPLE: The North American Datum and GPS Navigation 347
介绍性示例：北美基准面和GPS导航
6.1 Inner Product, Length, and Orthogonality 348内积、长度与正交性
6.2 Orthogonal Sets 356
正交集
6.3 Orthogonal Projections 365
正交投影
6.4 The Gram–Schmidt Process 372
格拉姆-施密特过程
6.5 Least-Squares Problems 378
最小二乘问题
6.6 Applications to Linear Models 386
正交性与最小二乘在线性模型中的应用
6.7 Inner Product Spaces 394
内积空间
6.8 Applications of Inner Product Spaces 401
内积空间的应用
Supplementary Exercises 408
补充习题
Chapter 7 Symmetric Matrices and Quadratic Forms 411
第7章 对称矩阵与二次型
INTRODUCTORY EXAMPLE: Multichannel Image Processing 411
介绍性示例：多通道图像处理
7.1 Diagonalization of Symmetric Matrices 413
对称矩阵的对角化
7.2 Quadratic Forms 419
二次型
7.3 Constrained Optimization 426
约束优化
7.4 The Singular Value Decomposition 432
奇异值分解
7.5 Applications to Image Processing and Statistics 442
对称矩阵与二次型在图像处理及统计学中的应用
Supplementary Exercises 450
补充习题
Chapter 8 The Geometry of Vector Spaces 453
第8章 向量空间解析几何
INTRODUCTORY EXAMPLE: The Platonic Solids 453
介绍性示例：柏拉图多面体
8.1 Af?ne Combinations 454
仿射组合
8.2 Af?ne Independence 462
仿射无关
8.3 Convex Combinations 472
凸组合
8.4 Hyperplanes 479
超平面
8.5 Polytopes 487
多面体
8.6 Curves and Surfaces 499
曲线与曲面
Chapter 9 Optimization (Online)
第9章 优化（线上）
INTRODUCTORY EXAMPLE: The Berlin Airlift
介绍性示例：柏林空运
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