机械优化设计（第二版）

目录
第1章 引论 1
1.1 术语及概念 1
1.1.1 优化或最优化的概念 1
1.1.2 优化设计的概念 2
1.1.3 优化设计的工作内容 2
1.2 优化设计的数学模型 3
1.2.1 设计变量与设计空间 3
1.2.2 目标函数 4
1.2.3 约束条件 5
1.2.4 优化设计的数学模型 7
1.3 习题 9
第2章 优化设计的理论基础 11
2.1 本章导读 11
2.2 向量、矩阵的若干概念 11
2.2.1 向量的表示方法 11
2.2.2 向量的运算 13
2.2.3 向量与矩阵运算 14
2.3 目标函数的性态分析基础 15
2.3.1 目标函数的等值线(面) 15
2.3.2 目标函数的最速下降方向 17
2.3.3 多元函数的泰勒近似式 19
2.3.4 二次型函数 20
2.4 函数的凸性 22
2.4.1 局部最优与全域最优 22
2.4.2 凸集的定义 22
2.4.3 凸函数 22
2.4.4 函数的凸性条件 24
2.4.5 凸函数的基本性质 25
2.5 目标函数的无约束极值条件 25
2.5.1 一元函数极值的充要条件 25
2.5.2 多元函数极值的充要条件 26
2.6 优化设计的约束极值条件 27
2.6.1 约束极值的概念 27
2.6.2 只有一个约束时的极值条件 28
2.6.3 有两个约束时的极值条件 29
2.6.4 约束极值的 K-T 条件 30
2.7 优化设计的数值解法及终止准则 31
2.7.1 优化方法概述 31
2.7.2 优化计算的迭代模式与过程 31
2.7.3 优化计算的迭代终止准则 32
2.8 习题 34
第3章 一维优化方法 35
3.1 本章导读 35
3.2 概述 35
3.2.1 一维优化方法的应用价值 35
3.2.2 单峰区间及其特点 36
3.2.3 一维优化方法的策略 37
3.3 确定搜索区间的进退法 37
3.3.1 基本思路 37
3.3.2 进退法的迭代方法 38
3.3.3 进退法算例 40
3.4 黄金分割法 41
3.4.1 黄金分割法概述 41
3.4.2 方法思路 41
3.4.3 方法特点 42
3.4.4 黄金分割法算法及其 N-S 流程图说明 43
3.4.5 编程要点 43
3.4.6 黄金分割法算例 44
3.5 二次插值法 46
3.5.1 方法原理 46
3.5.2 基本方法 47
3.5.3 主要计算式 47
3.5.4 二次插值法算法及其 N-S 流程图说明 48
3.5.5 二次插值法算例 49
3.6 习题 51
第4章 多维无约束优化方法 52
4.1 本章导读 52
4.2 坐标轮换法 52
4.2.1 坐标轮换法的优化搜索过程 52
4.2.2 坐标轮换法的基本方法 53
4.2.3 坐标轮换法中步长 α 的处理方法 53
4.2.4 坐标轮换法的不足之处 55
4.3 共轭方向法 55
4.3.1 共轭方向法概述 55
4.3.2 共轭向量(方向)的若干概念 56
4.3.3 数值方法构造共轭方向的原理 58
4.3.4 共轭方向法的迭代计算步骤 59
4.3.5 共轭方向法的适应性问题 60
4.4 鲍威尔法 61
4.4.1 引言——共轭方向法的缺陷 61
4.4.2 鲍威尔法的方法要点 62
4.4.3 鲍威尔法的迭代计算步骤 63
4.4.4 鲍威尔法算法的 N-S 流程图及说明 63
4.4.5 鲍威尔法编程要点 65
4.4.6 鲍威尔法应用中的若干问题 65
4.4.7 鲍威尔法算例 66
4.5 梯度法 69
4.5.1 基本方法 69
4.5.2 梯度法的优化效能评价 69
4.6 牛顿法 70
4.6.1 牛顿法概述 70
4.6.2 牛顿法的原理与迭代式 70
4.6.3 广义牛顿法 71
4.7 变尺度法 72
4.7.1 引言——牛顿法的缺陷 72
4.7.2 变尺度法的方法原理 72
4.7.3 变尺度矩阵计算式及迭代公式 73
4.7.4 BFGS 变尺度法 74
4.7.5 变尺度法的迭代计算步骤 74
4.7.6 变尺度法的迭代计算 N-S 流程图及编程说明 75
4.7.7 变尺度法算例 76
4.8 习题 78
第5章 约束优化方法 80
5.1 本章导读 80
5.2 随机方向法 80
5.2.1 基本思路 80
5.2.2 搜索过程 81
5.2.3 初始点的选择 82
5.2.4 随机搜索方向的产生 82
5.2.5 迭代计算步骤 83
5.2.6 随机方向法 N-S 流程图及说明 83
5.3 复合形法 84
5.3.1 基本思路 84
5.3.2 迭代过程 85
5.3.3 初始复合形的构成 86
5.3.4 迭代计算步骤 87
5.3.5 复合形法 N-S 流程图及说明 88
5.4 惩罚函数法 90
5.4.1 惩罚函数法概述 90
5.4.2 内点惩罚函数法 90
5.4.3 外点惩罚函数法 97
5.4.4 混合惩罚函数法 102
5.5 拉格朗日乘子法 103
5.5.1 等式约束问题的拉格朗日乘子法 104
5.5.2 含不等式约束优化问题的拉格朗日乘子法 105
5.5.3 增广拉格朗日乘子法 106
5.6 习题 107
第6章 多目标优化设计 110
6.1 本章导读 110
6.2 求解多目标优化设计的理论基础 110
6.2.1 多目标优化的数学模型 110
6.2.2 目标空间、可行解、像集 111
6.2.3 向量序的定义 112
6.2.4 绝对最优解、有效解、弱有效解、有效点 112
6.2.5 本节小结 115
6.3 求解多目标优化的评价函数法 116
6.3.1 评价函数最优解的性质 116
6.3.2 线性加权和法 117
6.3.3 理想点法 119
6.3.4 极大极小法 121
6.3.5 评价函数法以及主流求解方法存在的问题 122
6.4 求解多目标优化的其他方法 124
6.4.1 分目标乘除法 124
6.4.2 分层序列法及宽容分层序列法 125
6.4.3 协调曲线法 126
6.5 几种多目标优化求解方法对比 127
6.6 习题 127
第7章 优化设计的若干应用问题 128
7.1 关于数学模型的建立 128
7.1.1 设计变量的确定 128
7.1.2 约束条件的选取 129
7.1.3 目标函数的选取与构造 129
7.2 数学模型的尺度变换 132
7.2.1 设计变量的标度 132
7.2.2 目标函数的尺度变换 133
7.2.3 约束函数的规格化 134
7.3 建模中数表和图线的程序化 135
7.3.1 数表的程序化 135
7.3.2 图线的程序化 137
7.4 优化设计的实施 138
7.4.1 优化方法的选择 138
7.4.2 收敛精度的选择 141
7.5 优化计算结果分析 141
7.6 习题 143
第8章 现代优化计算方法与优化工具软件应用概述 144
8.1 现代优化计算方法 144
8.1.1 遗传算法 144
8.1.2 模拟退火算法 149
8.1.3 蚁群算法 151
8.2 MATLAB 优化工具应用概述 153
8.2.1 MATLAB 概述 153
8.2.2 MATLAB 优化工具箱 154
8.2.3 MATLAB 常用的优化函数应用说明 156
8.3 习题 160
第9章 优化设计实例 161
9.1 复演预期函数机构的设计 161
9.2 圆柱齿轮减速器的优化设计 164
9.3 圆柱螺旋压缩弹簧的优化设计 168
9.4 椭圆齿轮-曲柄摇杆-轮系引纬机构的设计 171
9.5 手脚联控机构的多目标优化设计 180
9.6 应用的扩展——两个非工程设计的应用实例 183
9.6.1 曲线拟合问题求解 183
9.6.2 奖金分配问题求解 185
9.7 习题 187
参考文献 189
附录 混合罚函数优化程序与 MATLAB 使用示例 190
附录 1 混合罚函数调用 Powell法求优参考程序 190
附录 2 MATLAB优化工具使用示例 200