分岔问题及其计算方法

绪论 分岔的概述
0．1 从一个例子说起
0．2 形形色色的分岔现象
0．3 分岔现象研究的过去和将来
第1章 动力系统的分岔
1．1 动力系统
1．1．1 动力系统的定义
1．1．2 微分动力系统所确定的流
1．1．3 随参数变化的动力系统
1．2 动力系统的等价和等价类
1．2．1 动力系统的等价
1．2．2 在奇点邻近线性动力系统的等价类
1．2．3 非线性系统在奇点邻近的等价
1．2．4 非自治系统的等价
1．2．5 动力系统的稳定性
1．2．6 对线性非自治系统非周期系数的讨论
1．3 什么是分岔
1．3．1 分岔的定义
1．3．2 中心流形
1．3．3 若干例子
第2章 分岔的性质
2．1 平衡解的静分岔和霍普夫分岔
2．1．1 静分岔
2．1．2 静分岔的两个定义的等价性
2．1．3 霍普夫分岔定理
2．2 动力系统的全局分岔
2．2．1 动力系统的全局分岔的定义
2．2．2 动力系统的结构稳定性
2．2．3 同宿和异宿轨道
2．2．4 洛伦兹方程
2．3 拓扑度的理论及其在分岔问题中的应用
2．3．1 拓扑度
2．3．2 向量场的拓扑度
2．3．3 向量场的拓扑度在平面上的应用
第3章 弧长法
3．1 弧长法的定义
3．1．1 静力分析中的弧长法
3．1．2 求解动力系统的伪弧长法
3．2 求解非线性方程组的两种数值方法
3．2．1 同伦算法
3．2．2 单纯形算法
3．3 计算周期解的弧长法
3．4 分岔问题数值方法的一般讨论
3．4．1 扩展算子的方法
3．4．2 Lyapunov-Schmidt方法
3．5 算子方程的弧长方法
第4章 平衡解静分岔的计算
4．1 分岔点的判断与计算
4．2 分岔方向的寻求
4．2．1 确定分岔方向的基本考虑
4．2．2 确定近似分岔方向的一个定理
4．2．3 近似分岔方向的收敛性
4．2．4 计算方案
4．3 数值例子
4．4 分岔问题的简化
4．4．1 一般讨论
4．4．2 旋转壳的稳定性分析
第5章 霍普夫分岔的数值方法及闭轨追踪
5．1 周期函数的插值
5．1．1 插值的一般考虑
5．1．2 周期函数的厄米特插值和样条函数插值
5．2 霍普夫分岔点的确定
5．2．1 特征值的变换
5．2．2 幂迭代算法
5．2．3 霍普夫分岔点的精确定位
5．3 周期解的追踪
5．3．1 周期解所满足的条件
5．3．2 初始值的确定
5．4 若干算例
5．5 同宿与异宿轨道的寻求
参考文献