高等数学（上）

第1章 函数、极限与连续
1．1 函数及其性质
1．1．1 集合
1．1．2 函数的概念
1．1．3 函数的表示法
1．1．4 函数的几种特性
1．1．5 反函数
1．1．6 基本初等函数
1．1．7 复合函数
习题1．1
1．2 函数的极限及运算法则
1．2．1 函数极限
1．2．2 极限的运算法则
1．2．3 极限的性质
习题1．2
1．3 两个重要极限
习题1．3
1．4 函数的连续性
1．4．1 函数连续的定义
1．4．2 连续函数的性质
习题1．4
1．5 闭区间上连续函数的性质
习题1．5
第2章 导数与微分
2．1 导数的概念
2．1．1 引例
2．1．2 导数概念
习题2．1
2．2 函数的求导法则
2．2．1 导数的四则运算法则
2．2．2 反函数的求导法则
2．2．3 复合函数的求导法则
习题2．2
2．3 高阶导数
习题2．3
2．4 隐函数的导数及参数方程所确定的函数的导数
2．4．1 隐函数的导数
2．4．2 幂指函数的求导与对数求导法
2．4．3 参数方程所确定的函数的导数
习题2．4
2．5 微分及其运算
2．5．1 微分的定义
2．5．2 微分的几何意义
2．5．3 微分的基本公式和运算法则
习题2．5
第3章 导数的应用
3．1 微分中值定理
3．1．1 罗尔中值定理
3．1．2 拉格朗日中值定理
3．1．3 柯西中值定理
习题3．1
3．2 洛必达法则
3．2．1 0/0型未定式
3．2．2 其他类型的未定式
习题3．2
3．3 函数的单调性
习题3．3
3．4 函数的极值和最值问题
3．4．1 函数极值的定义
3．4．2 极值判定法
3．4．3 最大值、最小值问题
习题3．4
3．5 曲线的凹凸性与拐点
3．5．1 曲线的凹凸性及其判别法
3．5．2 曲线的拐点
习题3．5
3．6 函数图像的描绘
3．6．1 曲线的渐近线
3．6．2 作函数图像的一般步骤
3．6．3 作函数图像实例
习题3．6
第4章 不定积分
4．1 不定积分的概念与性质
4．1．1 原函数与不定积分的概念
4．1．2 不定积分的性质
4．1．3 不定积分的几何意义
4．1．4 基本积分表
习题4．1
4．2 换元积分法
4．2．1 第一类换元积分法（凑微分法）
4．2．2 第二类换元积分法
习题4．2
4．3 分部积分法
习题4．3
第5章 定积分及其应用
5．1 定积分的概念与性质
5．1．1 引例
5．1．2 定积分定义
5．1．3 定积分的几何意义
习题5．1
5．2 微积分基本公式
5．2．1 积分上限函数及其导数
5．2．2 微积分基本公式证明及应用
习题5．2
5．3 换元积分法
5．3．1 引例
5．3．2 定积分的换元积分法
习题5．3
5．4 分部积分法
习题5．4
5．5 定积分在几何方面的应用
5．5．1 定积分的微元法
5．5．2 平面图形的面积
5．5．3 旋转体的体积
习题5．5
上册期末考试模拟题
上册参考答案
参考文献