高等数学（下 第2版）

第8章 向量代数与空间解析几何
8．1 向量及其线性运算
8．1．1 向量的概念
8．1．2 向量的线性运算
8．1．3 空间直角坐标系
8．1．4 向量的线性运算的坐标表示
8．1．5 向量的模、方向角、投影
8．2 数量积向量积混合积
8．2．1 向量的数量积
8．2．2 向量的向量积
*8．2．3 向量的混合积
8．3 曲面及其方程
8．3．1 曲面方程的概念
8．3．2 旋转曲面
8．3．3 柱面
8．3．4 二次曲面
8．4 空间曲线及其方程
8．4．1 空间曲线的一般方程
8．4．2 空间曲线的参数方程
8．4．3 空间曲线在坐标面上的投影
8．5 平面及其方程
8．5．1 平面的点法式方程
8．5．2 平面的一般方程
*8．5．3 平面的三点式方程
8．5．4 两平面的夹角
8．6 空间直线及其方程
8．6．1 空间直线的一般方程
8．6．2 空间直线的对称式方程与参数方程
8．6．3 两直线的夹角
8．6．4 直线与平面的夹角
8．6．5 平面束
总习题8
第9章 多元函数微分法及其应用
9．1 多元函数的基本概念
9．1．1 平面点集
9．1．2 多元函数
9．2 偏导数
9．2．1 偏导数的定义及其计算法
9．2．2 高阶偏导数
9．3 全微分及其应用
9．3．1 全微分的定义
*9．3．2 全微分在近似计算中的应用
9．4 多元复合函数的求导法则
9．4．1 多元复合函数求导的链式法则
9．4．2 全微分形式不变性
9．5 隐函数的存在定理及求导公式
9．5．1 一个方程的情形
9．5．2 方程组的情形
9．6 多元函数微分学的几何应用
9．6．1 空间曲线的切线与法平面
9．6．2 曲面的切平面与法线
9．7 方向导数与梯度
9．7．1 方向导数
9．7．2 梯度
9．8 多元函数的极值及其求法
9．8．1 多元函数的极值及最大值、最小值
9．8．2 条件极值拉格朗日乘数法
总习题9
第10章 重积分
10．1 二重积分的概念与性质
10．1．1 二重积分的概念
10．1．2 二重积分的性质
10．2 二重积分的计算法
10．2．1 利用直角坐标计算二重积分
10．2．2 利用极坐标计算二重积分
*10．2．3 二重积分的换元法
10．3 三重积分
10．3．1 三重积分的概念与性质
10．3．2 三重积分的计算
10．4 重积分的应用
10．4．1 曲面的面积
10．4．2 重积分在物理上的应用
总习题10
第11章 曲线积分与曲面积分
11．1 对弧长的曲线积分
11．1．1 对弧长的曲线积分的概念与性质
11．1．2 对弧长的曲线积分的计算法
11．2 对坐标的曲线积分
11．2．1 对坐标的曲线积分的概念与性质
11．2．2 对坐标的曲线积分的计算方法
11．3 格林公式及其应用
11．3．1 格林公式
11．3．2 平面上曲线积分与路径无关的条件
11．3．3 二元函数的全微分求积
11．4 对面积的曲面积分
11．4．1 对面积的曲面积分的概念与性质
11．4．2 对面积的曲面积分的计算
11．5 对坐标的曲面积分
11．5．1 对坐标的曲面积分的概念与性质
11．5．2 对坐标的曲面积分的计算法
11．5．3 两类曲面积分之间的联系
11．6 高斯公式通量与散度
11．6．1 高斯公式
*11．6．2 通量与散度
11．7 斯托克斯公式环流量与旋度
11．7．1 斯托克斯公式
*11．7．2 环流量与旋度
总习题11
第12章 无穷级数
12．1 常数项级数的概念和性质
12．1．1 常数项级数的概念
12．1．2 收敛级数的基本性质
12．1．3 级数收敛的必要条件
*12．1．4 柯西审敛原理
12．2 常数项级数的审敛法
12．2．1 正项级数及其审敛法
12．2．2 交错级数及其审敛法
12．2．3 绝对收敛与条件收敛
12．3 幂级数
12．3．1 函数项级数的概念
12．3．2 幂级数及其收敛域
12．3．3 幂级数的运算
12．4 函数展开成幂级数
12．4．1 泰勒级数
12．4．2 函数展开成幂级数
*12．5 函数的幂级数展开式的应用
12．5．1 近似计算
12．5．2 欧拉公式
12．6 傅里叶级数
12．6．1 三角级数及三角函数系的正交性
12．6．2 函数展开成傅里叶级数
12．6．3 正弦级数和余弦级数
12．6．4 函数展开成正弦级数或余弦级数
12．6．5 周期为2l的周期函数的傅里叶级数
总习题12
附录 常用曲面
参考文献