超形象考研数学讲义：考研数一、数二、数三，大学伴学通用（2021版）

高等数学
  第一讲  函数、极限、连续
    大纲要求
    知识讲解
      题型一  函数的概念与性质
      题型二  夹逼定理
      题型三  单调有界准则
      题型四  无穷小的比较
      题型五  普通未定式求极限
      题型六  必须考察左、右极限的几种函数
      题型七  已知极限值，极限中待求常数的求法
      题型八  无限项之积的极限的求法
      题型九  讨论分段函数在分段点处的连续性
      题型十  讨论极限函数的连续性
      题型十一  间断点的判断
      题型十二  闭区间上连续函数性质的应用
  第二讲  导数与微分
    大纲要求
    知识讲解
      题型一  导数的概念与定义
      题型二  求导法则
      题型三  分段函数可导性的判别及其导数得求法
      题型四  绝对值函数的可导性判断及导数求法
      题型五  高阶导数
  第三讲  微分学中值定理及其应用
    大纲要求
    知识讲解
      题型一  出现一个中值的中值等式命题的证法
      题型二  两个或两个以上中值的中值等式证法
      题型三  中值不等式命题的证法
      题型四  区间上成立的函数不等式的证法
      题型五  利用函数的性态讨论方程根的个数
      题型六  利用洛必达法则求极限
      题型七  利用泰勒公式求极限
      题型八  求最值
      题型九  凹凸性与拐点
      题型十  渐近线
  第四讲  不定积分
    大纲要求
    知识讲解
      题型一  原函数问题
      题型二  第一换元法(凑微分法)的常见类型
      题型三  用分部积分法求不定积分的技巧
      题型四  有理函数积分的计算(数一、数二)
      题型五  无理函数的不定积分的求法
  第五讲  定积分及应用
    大纲要求
    知识讲解
      题型一  利用定积分定义求极限
      题型二  奇偶函数的积分性质
      题型三  变限积分的导数
      题型四  变限积分性质的讨论与证明
      题型五  极限变量仅含在被积函数中的定积分极限的求证法
      题型六  与定积分或变限积分有关的方程，其根存在性的证法
      题型七  用定积分的换元积分法结论计算
      题型八  分部积分
      题型九  反常积分敛散性的判别
      题型十  反常积分求解
      题型十一  平面图形的面积
      题型十二  体积求解
      题型十三  弧长求解(数一、数二)
      题型十四  定积分的物理应用
  第六讲  常微分方程
    大纲要求
    知识讲解
      题型一  可分离变量与齐次微分方程
      题型二  一阶线性方程的解法
      题型三  可降阶微分方程(数一、二)
      题型四  二阶常系数线性齐次方程的解法
      题型五  二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
      题型六  叠加原理的运用
      题型七  特殊的微分方程
      题型八  已知微分方程的解，反求其微分方程
      题型九  利用微分方程求解几类函数方程
      题型十  微分方程在几何上应用举例
      题型十一  微分方程在物理上应用举例
  第七讲  向量代数与空间解析几何
    大纲要求
    知识讲解
      题型一  向量
      题型二  平面方程与直线方程
      题型三  位置关系
      题型四  距离
      题型五  旋转曲面方程
      题型六  空间曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线的求法
      题型七  投影
  第八讲  多元函数微分法及其应用
    大纲要求
    知识讲解
      题型一  用一元函数极限方法求解多元函数极限
      题型二  用夹逼准则求解多元函数极限
      题型三  多元显函数的一阶偏导数的求法
      题型四  多元复合函数高阶导数的计算
      题型五  隐函数的偏导数求法
      题型六  由方程组确定的隐函数，其偏导数的求法
      题型七  偏导数结合方程关系的问题
      题型八  验证是否可微
      题型九  多元函数的全微分求法
      题型十  方向导数与梯度
      题型十一  多元函数的无条件极值的求法
      题型十二  多元函数的条件极值的求法
 ......详见书籍目录

  第一讲  行列式
    大纲要求
    知识讲解
      题型一  行列式的定义与性质
      题型二  抽象行列式的计算
      题型三  行列式与方程结合的问题
      题型四  行列式的展开计算
      题型五  几种特殊的行列式
      题型六  范德蒙行列式
      题型七  克莱姆法则
  第二讲  矩阵
    大纲要求
    知识讲解
      题型一  矩阵的运算
      题型二  矩阵的行列式
      题型三  逆矩阵直接求解
      题型四  伴随矩阵问题
      题型五  恒等变形求逆矩阵
      题型六  求解矩阵方程
      题型七  初等矩阵的运算
      题型八  分块矩阵的计算
  第三讲  向量
    大纲要求
    知识讲解
      题型一  判断线性相关、线性无关
      题型二  判断能否线性表出
      题型三  向量组的秩，矩阵的秩
      题型四  已知秩，求待定常数
      题型五  正交矩阵
      题型六  向量空间
 
  ......详见书籍目录