最新版 快乐考研数学：零基础玩转线性代数

第1章 行列式

1.1 基础知识点1——行列式长什么样

1.2 基础知识点2——行列式的本质

1.3 基础知识点3——行列式的计算

1.3.1 特殊行列式的计算

1.3.2 一般行列式的计算

1.4 基础知识点4——行列式的性质

1.5 基础知识点5——克莱姆法则

1.6 基础知识点6——矩阵的基本常识

1.7 基础知识点7——矩阵的运算

1.8 基础知识点8——代数余子式和余子式

1.9 核心考点1——关于代数余子式的两条结论

1.10 核心考点2——克莱姆法则的推广

1.11 核心考点3——行列式的两种计算题

1.11.1 抽象行列式的计算题

1.11.2 具体行列式的计算题

第2章 矩 阵

2.1 基础知识点1——初等变换

2.2 基础知识点2——初等矩阵

2.3 基础知识点3——可逆矩阵

2.3.1 逆矩阵的定义

2.3.2 逆矩阵的求法

2.3.3 逆矩阵的几个公式

2.4 核心考点1——矩阵的秩

2.4.1 矩阵的秩的定义

2.4.2 矩阵的秩的求法

2.4.3 矩阵的秩的几个公式

2.5 核心考点2——两组充分必要条件

2.6 核心考点3——初等变换、初等矩阵、可逆矩阵、矩阵的秩之间的关系

第3章 向 量

3.1 基础知识点1——向量的基本概念

3.2 基础知识点2——线性表出的定义

3.3 基础知识点3——线性相关/线性无关的定义

3.4 基础知识点4——最大无关组

3.5 基础知识点5——向量组的秩

3.6 基础知识点6—— “向量组的秩”与“矩阵的秩”的关系

3.7 核心考点1——关于线性相关/线性无关的结论

3.8 核心考点2——两个重要的定理

3.9 核心考点3——方程组的求解

3.9.1 齐次方程组的求解

3.9.2 非齐次方程组的求解

3.10 核心考点4——线性表出的本质

3.11 核心考点5——正交

3.11.1 正交向量

3.11.2 正交矩阵

3.11.3 正交化

第4章 特征值、特征向量、相似矩阵

4.1 基础知识点1——特征值、特征向量的定义

4.2 基础知识点2——特征值、特征向量的计算方法

4.3 基础知识点3——特征值0的个数

4.4 基础知识点4——相似矩阵

4.5 基础知识点5——合同矩阵

4.6 核心考点1——证明特征值相同的三种方法

4.7 核心考点2——与特征值有关的三条结论

4.8 核心考点3——通过A 的特征值、特征向量推关于A 的多项式的特征值、特征向量

4.9 核心考点4——判断方阵A 是否可以相似于对角矩阵的方法

4.10 核心考点5——当方阵A 可以相似于对角矩阵时,Λ 和P 的求法

4.11 核心考点6——实对称矩阵的两个来自不同特征值的特征向量必正交

4.12 核心考点7——实对称矩阵一定可以相似于对角矩阵

4.13 核心考点8——实对称矩阵一定可以合同于对角矩阵

第5章 二次型

5.1 基础知识点1——二次型

5.2 基础知识点2——标准形

5.3 基础知识点3——规范形

5.4 基础知识点4——正定二次型

5.5 核心考点1——通过令X→=PY→化二次型为标准形

5.6 核心考点2——正定二次型的证明方法

后 记