现代数学哲学教程 从哥德尔到赫尔曼（第一册）

第一章数学实在论1

第一节哥德尔的数学实在论思想1

1. 哥德尔关于类和概念的实在论观点4

2. 罗素无类理论的唯名论立场9

3. 连续统假设、不可判定性和无穷公理16

4. 从数学即模型论和哲学即认识论两个角度分析集合论公理21

第二节奎因的科学实在论思想27

1. 分析性、意义与同义性29

2. 由同义性决定的非形式和形式定义33

3. 保真可互换性、认知同义性与分析性36

4. 分析性、语义规则和真性39

5. 意义的证实理论与激进还原主义42

6. 经验与虚构：奎因的科学实在论46

第三节普特南的数学实在论立场49

1. 集合论对科学和纯粹逻辑的不可或缺性52

2. 对不可或缺性的头两种反对意见以及普特南的回应54

3. 对不可或缺性的第三个反对意见以及普特南的第一个回应57

4. 对不可或缺性论证的第三个反对意见以及普特南的第二个回应60

第四节帕森斯的数学实在论思想63

1. 直觉的两种用法：对象关系用法和命题态度用法66

2. 数学直觉和感官知觉类比的困境68

3. 数学直觉的优先性71

4. 符号串类型的知觉73

5. 作为范式的知觉和想象75

6. 对数学可能性的三种态度以及帕森斯的回应78

7. 类型的无时间性、非因果性和不完全性80

8. 正面结论的有限范围82

第五节麦蒂的集合实在论思想84

1. 贝纳塞拉夫难题和利尔难题87

2. 视位—对象关系和元素—集合关系间的相似性89

3. 小虫探测器、三角形探测器和对象探测器94

4. 集合探测器99

5. 直觉原则与固有知识103

6. 麦蒂集合实在论对千原唯名论的回应108

第二章数学唯名论113

第一节古德曼和奎因的唯名论思想113

1. 抽象对象、具体对象与虚构世界116

2. 具体世界、成形对象和有限性117

3. 唯名论者的定义方式118

4. 唯名论者的还原方法119

5. 柏拉图式对象语言、唯名论句法语言及其九个谓词124

6. 十二个辅助谓词126

7. 撇号串、变元、量词串和量词化128

8. 原子公式、半公式和公式129

9. 三条公理和两条规则131

10. 证明、定理和理论限制135

第二节贝纳塞拉夫的唯名论思想138

1. 贝纳塞拉夫反对数即集合的结构主义唯名论思想138

2. 关于数学真性和数学知识的贝纳塞拉夫难题161

第三节普特南的唯名论思想179

1. 数学中的基础主义以及普特南对数学的模态化处理179

2. 普特南的模型论论证以及对可构成性公理的反实在

论解释198

第四节千原的唯名论思想223

1. 还原类比与知觉类比226

2. 虚构类比、身心类比与真性类比以及算子分析227

3. 哥德尔的本体论柏拉图主义论证、数学直觉学说以及

千原对它们的质疑239

4. 公理的结实性以及奎因对哥德尔本体论柏拉图主义

论证的推进244

第三章从虚构主义数学到结构主义数学247

第一节菲尔德的虚构主义数学247

1. 数学反实在论的第一个版本：以协调性替换实在论的真性249

2. 数学反实在论的第二个版本：以保守性替换真性253

3. 菲尔德的物理学唯名论化策略260

4. 菲尔德的元逻辑唯名论化策略266

第二节双重视角下的元逻辑模态观点270

1. 独立于数学虚构主义的元逻辑272

2. 柏拉图主义者的逻辑协调性、逻辑蕴涵和逻辑真性273

3. 虚构主义者改良可能性原则的认识论地位282

4. 模态性、协调性、元逻辑与本体论287

第三节赫尔曼的模态结构主义集合论289

1. 赫尔曼模态结构主义的两个思想来源291

2. 模态结构主义集合论原则294

3. 自然模型、半范畴性与模态存在性假设297

4. 普特南语义学、稳定性定理与正确性定理304

5. 可构造的无穷公理309

6. 替换公理、反射原则、不可描述性与大基数313

7. 用尾扩充证明两个定理321

第四节赫尔曼的消除结构主义数学323

1. 结构主义各种路径的共同性与消除结构主义的特殊性324

2. 复数量词、分体论、直谓主义与唯名论化纲领329

3. 度量空间、测度论、拓扑空间与层理论341

参考文献349