出版者的话
译者序
前言
第1章 算法、数和机器1
1.1 什么是算法3
1.2 整数算法和复杂度6
1.2.1 素数测试7
1.2.2 实数8
1.2.3 改进素数测试算法9
1.2.4 素数分解11
1.2.5 对数12
1.2.6 最大公约数14
1.3 数的机器表示16
1.3.1 近似误差17
1.3.2 二进制、八进制和十六进制19
1.4 数值求解25
1.4.1 牛顿的平方根求解方法26
1.4.2 二分法27
习题30
第2章 集合、序列和计数32
2.1 朴素集合论32
2.1.1 可恶的图书管理员34
2.1.2 集合运算和基数34
2.1.3 鸽巢原理36
2.2 序列37
2.2.1 子集的特征序列38
2.3 计数39
2.3.1 n元集合上的k元序列数40
2.3.2 n元集合的子集数40
2.3.3 n元集合上的k元排列数40
2.3.4 n的阶乘41
2.3.5 n元集合上的k元子集数42
2.3.6 Pascal三角形44
2.3.7 非公式的计数策略46
2.4 无限序列和复杂度函数49
2.4.1 汉诺塔51
2.4.2 差的复杂度函数53
习题54
第3章 布尔表达式、逻辑和证明56
3.1 贪心算法和饼干选择问题56
3.1.1 贪心算法56
3.2 布尔表达式和真值表60
3.2.1 否算子60
3.2.2 合取算子60
3.2.3 析取算子60
3.2.4 条件算子62
3.2.5 双向条件算子63
3.3 谓词和量词64
3.4 有效推理65
3.5 证明实例68
3.5.1 直接证明70
3.5.2 间接证明71
3.5.3 Cantor的对角线方法73
3.6 数学归纳法75
3.6.1 强归纳法82
3.7 第1章的待证明结论83
3.7.1 RPM的正确性证明83
3.7.2 切蛋糕难题的正确性证明85
3.7.3 舍九法的正确性证明87
3.7.4 GCD欧几里得算法的正确性证明88
3.8 第2章的待证明结论90
习题92
第4章 查找和排序95
4.1 查找95
4.1.1 查找任意列表95
4.1.2 查找有序列表96
4.2 分支图100
4.2.1 二分查找的第二个版本101
4.3 排序106
4.3.1 选择排序106
4.3.2 交换排序108
4.4 至少有n!个叶子的二叉树113
4.5 划分排序120
4.6 排序算法比较129
4.6.1 时间和运算的计数130
习题131
第5章 图和树134
5.1 引言134
5.1.1 度137
5.1.2 欧拉图138
5.1.3 哈密顿图139
5.2 路径、回路和多边形139
5.2.1 路径确定的子图140
5.3 树142
5.3.1 遍历142
5.4 边带权图153
5.4.1 最短路径157
5.5 有向图157
5.5.1 有向路径158
5.5.2 距离函数159
5.5.3 Dijkstra算法159
5.5.4 Floyd-Warshall算法165
习题169
第6章 关系：特别是(整数)序列上的关系171
6.1 关系和表示171
6.1.1 矩阵表示171
6.1.2 有向图表示172
6.1.3 关系的性质172
6.2 等价关系173
6.2.1 等价关系的矩阵和有向图表示174
6.3 序关系176
6.3.1 偏序的矩阵和有向图表示177
6.3.2 极小元和极大元178
6.4 有限序列上的关系180
6.4.1 支配180
6.4.2 字典序182
6.5 无限序列上的关系184
6.5.1 渐近支配和大O表示法185
6.5.2 渐近等价和大Θ表示189
6.5.3 渐近排序191
6.5.4 强渐近支配和小o表示192
习题194
第7章 序列和级数197
7.1 递推方程实例197
7.2 求解一阶线性递推方程202
7.3 Fibonacci序列206
7.3.1 Fibonacci序列算法208
7.3.2 黄金比例210
7.3.3 Fibonacci序列和黄金比例210
7.3.4 Fibonacci序列的阶213
7.3.5 GCD的欧几里得算法的复杂度213
7.4 求解二阶线性递推方程216
7.5 无限级数221
7.5.1 芝诺悖论221
7.5.2 序列和级数收敛的形式化定义222
习题227
第8章 生成序列和子集231
8.1 以字典序生成序列232
8.2 生成{1..n}的所有k元序列234
8.2.1 平均情况复杂度235
8.3 生成{1..n}的升序序列子集237
8.4 按字典序生成全排列244
8.4.1 按字典序生成{1..n}的所有k元排列251
习题254
第9章 离散概率和平均情况复杂度260
9.1 概率模型260
9.1.1 采样空间260
9.1.2 概率函数261
9.1.3 特例：等概率输出262
9.2 条件概率264
9.2.1 组合事件265
9.2.2 条件概率265
9.2.3 独立事件266
9.2.4 互斥事件266
9.3 随机变量和期望值270
9.3.1 期望频率270
9.3.2 期望值271
9.3.3 概率分布272
9.4 标准分布及其期望值273
9.4.1 均匀分布273
9.4.2 二项分布276
9.4.3 几何分布277
9.5 条件期望值279
9.5.1 条件期望282
9.6 平均情况复杂度284
9.6.1 将期望应用于线性查找284
9.6.2 将期望应用于QuickSort285
习题289
第10章 图灵机293
10.1 什么是算法293
10.1.1 Church-Turing理论299
10.1.2 通用图灵机：计算模型299
10.1.3 停机问题300
习题302
索引304
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