目录
序
前言
第1章 点集拓扑基本理论 1
1.1 集合论基础 1
1.2 拓扑空间 5
1.3 连通性与紧致性 11
1.4 连续映射与同胚 15
1.5 乘积空间 18
1.6 Tychonoff乘积定理及应用 21
第2章 拓扑空间的可分离性 24
2.1 分离性公理 24
2.2 用连续函数刻画正规性 29
2.3 拓扑空间的一点紧化与完全正则空间 32
2.4 完备度量空间 37
第3章 基本群与覆盖空间 44
3.1 映射的同伦与拓扑空间的伦型 44
3.2 基本群 47
3.3 覆盖空间 57
第4章 多重线性代数 67
4.1 张量积 67
4.2 张量空间 74
4.3 外代数 76
4.4 外代数中的对偶 84
第5章 微分流形 87
5.1 微分流形的定义 87
5.2 切空间与余切空间 92
5.3 张量丛 101
5.4 子流形 106
第6章 外微分形式 115
6.1 外微分 115
6.2 Frobenius 定理 121
6.3 微分形式的积分 130
6.4 Stokes 公式 136
第7章 黎曼流形与黎曼联络 142
7.1 仿射联络 142
7.2 仿射联络的挠率和曲率 148
7.3 黎曼度量 150
7.4 黎曼几何的基本定理 153
7.5 截面曲率 156
7.6 Ricci 曲率与 Einstein 流形 162
参考文献 166
索引 167
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