数值分析简明教程（第2版）

目录

章绪论
11学习数值分析的重要性
12计算机中的数系与运算特点
121计算机的数系
122计算机对数的接收与计算处理
13误差
131误差的来源
132误差的定义
133数值计算的误差
134计算机的计算误差
14有效数字
15数值分析研究的对象、内容及发展
16数值分析中常用的一些概念
17科学计算中值得注意的地方
思考题
数值实验
习题1第2章非线性方程的求根方法
21引例
22问题的描述与基本概念
23二分法
231构造原理
232分析
24简单迭代法
241构造原理
242简单迭代法的几何意义
243分析
244简单迭代法的误差估计和收敛速度
245迭代法的加速
25Newton迭代法
251构造原理
252分析
26Newton迭代法的变形与推广
261Newton迭代法的变形
262Newton迭代法的推广
27*不动点与压缩映射
简评
思考题
数值实验
习题2第3章线性方程组的解法
31引例
32问题的描述与基本概念
33线性方程组的迭代解法
331构造原理
332迭代分析及向量收敛
333迭代法的收敛条件与误差估计
34线性方程组的直接解法
341Gauss消元法
342LU分解法
343特殊线性方程组的解法
35线性方程组解对系数的敏感性
351解对系数敏感性的相对误差
352有关残向量的注记
简评
思考题
数值实验
习题3第4章求矩阵特征值和特征向量的方法
41引例
42问题的描述与基本概念
43幂法
431构造原理
432分析
44Jacobi方法
441构造原理
442分析
45QR方法
451构造原理
452分析
简评
思考题
数值实验
习题4第5章插值与拟合方法
51引例
52问题的描述与基本概念
521插值问题的描述
522拟合问题的描述
523插值函数和拟合函数的几何解释
53插值法
531代数插值问题
532Lagrange插值
533Newton插值
534Hermite插值
535分段多项式插值
536三次样条插值
54曲线拟合法
541构造原理
542分析
543可用线性最小二乘拟合求解的几个非线性拟合类型
544曲线拟合法的推广
55*内积空间与正交
简评
思考题
数值实验
习题5第6章数值积分与数值微分方法
61引例
62问题的描述与基本概念
63插值型求积公式
631构造原理
632NewtonCotes求积公式
64Gauss求积公式
65复化求积公式
651复化梯形公式
652复化Simpson公式
66Romberg求积方法
661构造原理
662分析
663Romberg求积方法的计算过程
67数值微分
671利用n次多项式插值函数求数值导数
672利用三次样条插值函数求数值导数
68*MonteCarlo方法
简评
思考题
数值实验
习题6第7章常微分方程初值问题数值解法
71引例
72问题的描述和基本概念
721问题的描述
722建立数值解法的思想与方法
73数值解法的误差、阶与绝对稳定性
74Euler方法的有关问题
741Euler方法的几何意义
742Euler方法的误差
743Euler方法的稳定性
744改进的Euler方法
75RungeKutta方法
751构造原理
752构造过程
753RungeKutta方法的阶与级的关系
76线性多步法
761基于数值积分的构造方法
762基于Taylor展开的构造方法
77步长的自动选取
78一阶微分方程组和高阶微分方程初值问题的数值解法
781一阶微分方程组
782高阶微分方程初值问题
简评
思考题
数值实验
习题7附录A数学符号及名词说明、人名对照
附录B数值分析试题
附录C数值分析中的部分算法参考文献
〖＝（〗1133345579101214171919192121222323242626272732363838394141424445454646484849505053606666727781818383848485888889899090929395979798100100100100102102103103104104105105106110115120123127128129132133134135136136137140140140142143144148155155156159159160161162162165167169169170170173173174174174176178178179179181181181182183187187191192193193195195196196197199201203210〖＝〗