量子物理新进展（第二版）

目录
第1章 规范变换、正则量子化和经典量子对应 1
1.1 物质世界的经典图像及质点动力学 1
1.1.1 质点运动方程和*小作用量原理 1
1.1.2 规范变换 3
1.1.3 Hamilton量和正则方程 4
1.1.4 物理量的时间演化——Poisson括号 5
1.2 经典场、电磁场动力学正则形式 5
1.2.1 Maxwell方程 5
1.2.2 规范势场和规范变换 6
1.2.3 电磁场动力学正则形式 7
1.2.4 微分形式、Wedge乘积和外微分 8
1.2.5 时空变换和相对论 9
1.3 多体系统——物理观测量的统计规律 9
1.4 量子力学的逻辑体系 11
1.4.1 量子力学原理一（态矢、算符及其表示） 11
1.4.2 量子力学原理二（动力学） 14
1.4.3 量子力学原理三（测量假设） 15
1.4.4 量子力学原理的三个重要推论（测不准关系、非定域性、宏观量子态的相干叠加——Schrodinger猫态） 15
1.4.5 态密度算符 17
1.4.6 量子力学中的规范变换 19
1.4.7 量子-经典对应和经典极限、Bohm隐参数理论 19
参考文献 22
第2章 Aharonov-Bohm效应、奇异规范变换和Dirac磁单极 24
2.1 电磁场中带电粒子的经典动力学 24
2.1.1 正则动量和力学动量 25
2.1.2 规范变换 25
2.2 带电粒子在局域磁通矢势场中的经典动力学 26
2.2.1 局域磁通的矢势和多连通空间——拓扑流形 26
2.2.2 局域磁通引出的拓扑相互作用项：Wess-Zumino项 27
2.2.3 Wess-Zumino 项的经典效应 28
2.3 拓扑相互作用项的量子力学效应：Aharonov-Bohm效应 30
2.3.1 量子力学中的规范变换——U（l）规范变换 30
2.3.2 束缚态AB效应：一个*简单的拓扑场论模型 31
2.3.3 Dirac不可积相因子——AB相位 32
2.3.4 AB相位干涉：拓扑效应 32
2.3.5 标量势AB相位 33
2.3.6 Josephson效应——标量势AB相位效应 34
2.3.7 超导量子干涉仪原理——AB拓扑相位干涉 36
2.3.8 分数（正则）角动量和任意子 36
2.4 多连通空间量子力学、纤维丛、AB相位的几何意义 38
2.4.1 多连通空间的基本群、纤维丛 38
2.4.2 拓扑相因子的几何意义 39
2.5 奇异规范变换和Dirac磁单极 40
2.5.1 Dirac磁单极 40
2.5.2 吴-杨无奇异的磁单极理论 41
2.5.3 Dirac量子化条件的几何意义 43
2.6 带电粒子被磁通线的散射 43
2.6.1 精确解和微分散射截面 43
2.6.2 分波相移和长程势的散射边条件 45
2.6.3 长程势的截断和返回磁通 46
2.7 介观环输运电流的相干振荡 46
2.7.1 一维量子波导理论 46
2.7.2 AB介观环电荷输运传输矩阵 47
参考文献 48
第3章 自旋-轨道耦合动力学、Aharonov-Casher相位和非Abel规范场量子力学模型 50
3.1 中性自旋粒子在电磁场中的经典动力学 50
3.1.1 拉氏量和运动方程 50
3.1.2 正则动量和Hamilton量 53
3.2 非Abel规范场 53
3.3 脉冲磁场中的热中子经典动力学和标量势AB效应 55
3.3.1 经典动力学方程和Larmor进动 55
3.3.2 标量势AB效应 56
3.3.3 自旋相干态、热中子干涉的动力学解释 57
3.3.4 经典-量子对应、量子Larmor进动 59
3.4 轴对称静电场中的中子动力学和AC效应 59
3.4.1 经典动力学 59
3.4.2 非Abel规范场和微分联络 61
3.4.3 非Abel几何相位和分数自旋 62
3.4.4 AC效应和中子干涉实验 63
3.5 原子中的自旋-轨道耦合65
3.6 半导体中的自旋-轨道耦合66
3.6.1 Rashba 耦合 66
3.6.2 Dresselhaus耦合66
3.7 附录：自旋运动方程的推导 67
参考文献 67
第4章 角动量分数量子化、动力学旋转对称和经典量子对应 70
4.1 二维中心力场和AB磁通规范势中的带电粒子经典动力学——零能精确解 70
4.1.1 零能经典轨道 71
4.1.2 动力学旋转对称 71
4.2 Schrodinger方程零模解和角动量分数量子化 73
4.2.1 Schrodinger方程零能精确解和角动量本征态 73
4.2.2 零模简并态 75
4.3 自旋相干态、零模简并态的线性叠加和经典-量子对应 76
4.3.1 自旋相干态 76
4.3.2 自旋相干态的Dicke态表示 77
4.3.3 自旋相干态波函数概率云与经典轨道的精确对应 78
4.3.4 角动量期待值 78
参考文献 79
第5章 量子态的时间演化和几何相位 81
5.1 引言 81
5.2 非简并瞬时本征态和绝热Berry相位 81
5.3 周期演化和AA相位 83
5.4 含时规范变换和规范固定 84
5.5 坐标和动量空间的几何相 85
5.5.1 带电粒子环绕磁通运动的几何相位——AB相位 85
5.5.2 U（l）厄米丛、平行移动和反常和乐 85
5.5.3 动量空间、能带中Bloch电子动力学和整数量子Hall效应 86
5.6 不变量和规范不变的相位 87
5.7 含时系统精确解的规范变换方法 88
5.7.1 特解和几何相位 89
5.7.2 通解和时间演化幺正算符 90
5.7.3 SU（2）和SU（1，1）含时系统精确解和几何相位 90
5.8 周期驱动谐振子Berry相位的经典对应——Hannay角 92
5.8.1 含时规范变换和精确解 93
5.8.2 正则变换、作用量-角变量和Hannay角 94
5.8.3 Berry相位和Hannay角的对应关系 95
5.9 量子化光场中二能级原子的几何相位——含时规范变换的应用 95
5.9.1 含时规范变换和规范选取的意义 96
5.9.2 J-C模型的Berry相 97
5.10 简并态几何相位和非Abel规范场 98
5.10.1 简并态几何相 98
5.10.2 自旋相干态和非Abel规范场的分子磁体实现 98
5.11 附录：量子化光场中的二能级原子Hamilton算符 100
参考文献 103
第6章 路径积分、量子隧穿的瞬子方法和宏观量子效应 106
6.1 量子力学的路径积分 106
6.1.1 传播子的定义和基本特性 106
6.1.2 传播子计算 108
6.1.3 定态相位微扰 111
6.2 多连通空间、自旋的路径积分理论 112
6.2.1 二维多连通空间的路径积分和拓扑相位 112
6.2.2 自由平面转子 114
6.2.3 旋转坐标系中的平面转子——非平庸拓扑相位的简单模型、分数角动量 116
6.2.4 AB规范场中的平面转子 117
6.3 配分函数的路径积分表示 120
6.4 量子隧穿的瞬子理论 120
6.4.1 简并基态间的往复共振隧穿一瞬子、拓扑荷 120
6.4.2 双势阱基态共振隧穿概率的计算 125
6.4.3 亚稳基态的量子隧穿衰变——bounce （零拓扑荷） 126
6.5 周期瞬子和激发态量子隧穿 129
6.5.1 周期瞬子及其稳定性 129
6.5.2 负模困难及消除 130
6.5.3 激发态共振隧穿率的计算 131
6.5.4 高低能极限 134
6.6 周期bounce和激发态量子險穿衰变 136
6.6.1 微扰算符的本征态和本征值，多重负模 137
6.6.2 激发态量子隧穿衰变率的计算 138
6.6.3 高低能极限 139
6.7 量子隧穿概率幅计算的LSZ方法 140
6.8 量子隧穿的有限温度理论 143
6.8.1 从量子隧穿到经典热跃迁的过渡——相变过程 144
6.8.2 瞬子周期和温度的关系 144
6.9 分子磁体宏观量子效应 145
6.9.1 宏观量子險穿 146
6.9.2 宏观量子态和宏观量子相干——Schrodinger猫态的分子磁体实现 146
6.9.3 隧穿率的计算——瞬子方法 147
6.9.4 量子-经典过渡、一级相变 155
参考文献 157
第7章 超对称量子力学、孤子（瞬子）稳定性和涨落方程 162
7.1 超对称量子力学模型 162
7.2 超对称破缺 164
7.3 围绕经典解的涨落方程和超对称 166
7.3.1 1+1维经典场孤子（瞬子）解稳定性和量子涨落方程 166
7.3.2 孤子（瞬子）稳定性的物理解释和判据 167
7.3.3 零模和超对称 168
7.3.4 周期解涨落方程的超对称势 171
参考文献 174
第8章 光腔中的冷原子宏观量子态、几何相位和Dicke模型量子相变 175
8.1 单模光腔中N个全同二能级原子Hamilton量——Dicke模型 175
8.2 自旋相干态变分法、Dicke模型基态特性和超辐射相变 176
8.3 几何相位和临界特性 179
8.4 光腔中冷原子的多重稳定态、布居数反转和受激辐射 180
8.5 光-机械（optomechanics）腔中冷原子Dicke相变、超辐射相塌缩 185
8.6 腔场等效频率的调控、光子-原子非线性相互作用产生的宏观量子态和逆相变 189
参考文献 193
第9章 Bell不等式及其*大破坏的量子概率统计理论、Bell猫态和自旋宇称效应 196
9.1 两粒子测量关联的自旋相干态量子统计和Bell-CHSH-Wigner不等式 196
9.1.1 自旋关联 197
9.1.2 粒子数概率关联 198
9.1.3 Bell不等式和CHSH不等式 199
9.1.4 Wigner不等式及其*大破坏 201
9.2 扩展的Bell不等式及*大破坏 204
9.2.1 扩展的Bell不等式 204
9.2.2 扩展的Bell不等式*大破坏 205
9.2.3 极化纠缠的光子对 206
9.3 Bell猫态及自旋宇称效应 209
9.3.1 Bell猫态、测量输出关联的全量子统计，Bell不等式无破坏 209
9.3.2 自旋相干态测量、Bell关联的自旋宇称效应 213
9.4 普适Bell不等式及其*大破坏 216
9.4.1 普适Bell不等式 216
9.4.2 不等式的*大破坏 217
9.5 Bell不等式破坏的物理解释 221
参考文献 224
第10章 基于经典测量概率的Bell定理及其检验 225
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