微积分的力量

引言　　　// 001
写给每个人的微积分读物 // 002
由微积分主宰的世界 // 004
微积分不只是一种语言 // 006
不合理的有效性 // 007
无穷原则 // 008
石巨人与无穷 // 010
曲线、运动和变化 // 011
第1章??无穷的故事??//??019
作为桥梁的无穷 // 023
比萨证明 // 024
极限与墙之谜 // 028
0.333…的故事 // 030
无穷多边形的故事 // 032
无穷的魅力和危险 // 033
除数为 0 的禁忌 // 034
实无穷之罪 // 036
芝诺悖论 // 037
芝诺悖论走向数字化 // 040
当芝诺悖论遇上量子力学 // 042
第2章??驾驭无穷的勇士??//??047
夹逼法与圆周率 // 051
圆周率之道 // 055
立体主义与微积分 // 057
奶酪论证 // 062
阿基米德方法 // 065
从计算机动画到面部手术 // 074
探索运动之谜 // 079
第3章??运动定律的探索之旅??//??081
亚里士多德的世界观 // 084
伽利略出场 // 088
下落、滚动与奇数定律 // 090
科学极简主义的艺术 // 093
从摆动的吊灯到GPS // 095
开普勒与行星运动之谜 // 102
开普勒第一定律：椭圆轨道 // 105
开普勒第二定律：相等的时间，相等的面积 // 107
开普勒第三定律：行星的公转周期 // 109
开普勒与伽利略的异同点 // 110
阴云密布 // 112
第4章??微分学的黎明??//??115
代数在东方的崛起 // 118
代数的兴起与几何学的衰落 // 119
代数与几何学的邂逅 // 121
方程与曲线 // 124
在一起，会更好 // 126
费马vs笛卡儿 // 126
寻找失传已久的发现方法——分析 // 129
行李箱的优化问题 // 131
费马如何帮助了美国联邦调查局？ // 135
最短时间原理 // 142
关于切线的争论 // 146
近在眼前的应许之地 // 149
第5章??微积分的十字路口??//??151
函数的作用 // 155
幂函数 // 156
指数函数 // 157
10 的次方 // 158
对数 // 161
自然对数及其指数函数 // 164
指数增长与指数式衰减的机制 // 167
第6章??变化率和导数??//??171
微积分的三大核心问题 // 175
线性函数及其恒定的变化率 // 178
非线性函数及其不断变化的变化率 // 182
作为昼长变化率的导数 // 186
作为瞬时速度的导数 // 191
第7章??隐秘的源泉??//??199
面积、积分和基本定理 // 202
运动使基本定理更直观 // 203
恒定的加速度 // 206
用油漆滚筒证明基本定理 // 210
基本定理的意义 // 213
积分学的圣杯 // 214
局部vs整体 // 219
一个孤寂的男孩 // 221
玩转幂级数 // 223
混搭大师 // 228
私密的微积分 // 229
第8章??思维的虚构产物??//??233
眨眼之间 // 237
无穷小量 // 238
2.001 的立方 // 240
微分 // 242
微分求导法 // 243
通过微分推导出基本定理 // 245
莱布尼茨是如何发现微分和基本定理的？ // 248
在微积分的帮助下对抗HIV // 255
第9章??宇宙的逻辑??//??263
自然的逻辑 // 267
二体问题 // 272
牛顿力学与《隐藏人物》 // 275
牛顿微积分与《独立宣言》 // 276
连续体与离散集 // 278
常微分方程与偏微分方程 // 279
偏微分方程与波音 787 客机 // 282
无处不在的偏微分方程 // 285
第10 章??波、微波炉和脑成像??//??287
弦理论 // 292
为什么是正弦波？ // 296
振动模态的可视化：克拉德尼图形 // 299
最值得尊崇的勇气 // 301
微波炉 // 302
为什么微波炉最初被称作雷达灶？ // 303
CT与脑成像 // 304
第11 章??微积分的未来??//??311
DNA的缠绕数 // 315
决定论及其局限性 // 318
非线性 // 320
混沌 // 322
庞加莱图 // 324
走上战场的非线性 // 326
微积分与计算机联盟 // 327
复杂系统与高维诅咒 // 328
计算机、人工智能和洞察力之谜 // 332
结语　　　// 337
小数点后 8 位 // 337
发现正电子 // 339
可以理解的宇宙 // 341
致谢　　　// 345
注释　　　// 349