电子结构计算研究导论

1 量子力学的建立
1.1 量子力学的基本假设
1.1.1 量子力学最重要的哲学理念
1.1.2 薛定谔方程
1.1.3 波函数
1.1.4 算符
1.2 量子力学的一些计算示例
1.2.1 波函数及其统计意义
1.2.2 薛定谔方程
1.2.3 一维势阱和势垒问题
1.2.4 一维谐振子问题
1.2.5 氢原子
1.2.6 氢原子中电子的概率分布
1.3 自旋和全同粒子
1.3.1 电子自旋的概念
1.3.2 电子自旋态的描述
1.3.3 .自旋算符与泡利矩阵
1.3.4 自旋波函数和自旋轨道
1.3.5 自旋轨道耦合和总角动量
1.3.6 全同粒子系和原子组态
1.3.7 斯莱特行列式
1.3.8 自旋相关效应
思考和练习题
2 薛定谔方程的初步应用
2.1 早期的密度泛函理论
2.2 哈特利-福克近似
2.3 氢分子和氦原子的量子化学计算
2.4 氦原子的计算
2.4.1 关于氦原子的计算
2.4.2 哈特利方程
2.4.3 哈特利-福克方程
2.4.4 福克算符的性质
2.5 轨道能与电子总能量
2.5.1 轨道能
2.5.2 电子总能量
思考和练习题
3 量子化学
3.1 势能面和分子构型优化
3.1.1 势能面
3.1.2 确定能量极小值
3.1.3 收敛标准
3.2 休克尔分子轨道法
3.2.1 HMO方法的基本原理
3.2.2 HMO程序的结构
3.3 HF方法
3.3.1 薛定谔方程及一些基本近似
3.3.2 闭壳层体系的哈特利-福克一罗特汉方程
3.3.3 开壳层体系的非限制性哈特利-福克方法
3.3.4 开壳层体系的限制性哈特利-福克方法
3.3.5 基组
3.3.6 基的引入：罗特汉方程
3.4 后HF方法
3.4.1 组态相互作用
3.4.2 穆勒-微扰理论
3.4.3 耦合簇方法
3.5 HF-SCF计算结果
3.5.1 轨道能与电子能量
3.5.2 势能面、构型优化、振动频率分析
3.5.3 分子性质计算
3.5.4 电荷密度与布居数分析
思考和练习题
4 计算材料学
4.1 能带理论
4.1.1 晶体的薛定谔方程及其近似解
4.1.2 布洛赫定理
4.1.3 周期性边界条件
4.1.4 能带及其一般特性
4.2 HK定理和KS方程
4.2.1 HK定理
4.2.2 KS方程
4.2.3 交换-相关能密度泛函与交换-相关势
4.3 DFT计算
4.3.1 周期性固体的KS方程和电荷密度
4.3.2 布里渊区的取样
4.3.3 无限固体中势的静电发散
4.3.4 外势的静电发散
4.3.5 原胞的电中性条件
4.3.6 解决v（r）和vH（r）发散问题的方法
4.3.7 宏观物质系统的总能
4.3.8 埃瓦尔德能和能量的静电赝势修正
4.3.9 埃瓦尔德能的计算
4.3.10 周期固体中的非局域势
4.3.11 总能计算公式小结
思考和练习题
5 交换-相关泛函和从头算分子动力学
5.1 交换-相关泛函
5.1.1 交换关联能近似
5.1.2 局域密度近似（LDA）
5.1.3 广义梯度近似
5.2 从头算分子动力学的理论基础
5.2.1 古典力学
5.2.2 计算力
5.2.3 整合算法
5.2.4 Verlet算法
5.2.5 时间可逆性
5.3 从头算分子动力学的方案
思考和练习题
6 电子结构计算中常用的数学库和算法
6.1 电子结构计算中常用的数学库
6.1.1 矩阵化和矩阵计算
6.1.2 张量和张量求偏导
6.1.3 求偏导和梯度下降计算
6.1.4 群论
6.2 电子结构计算中常用的算法
6.2.1 数值积分
6.2.2 递归
6.2.3 蒙特卡罗算法
思考和练习题
7 后记
7.1 分子计算
7.2 周期性结构计算
7.3 密度泛函形式的拟合
参考文献
附录 重要量子化学软件列表