第1章 命题逻辑 1
§1-1 命题 1
§1-1-1 命题与真值 1
§1-1-2 原子命题与复合命题 2
§1-2 逻辑联结词 3
§1-2-1 否定联结词 3
§1-2-2 合取联结词 3
§1-2-3 析取联结词 4
§1-2-4 蕴含联结词 4
§1-2-5 等价联结词 5
§1-3 命题公式 5
§1-3-1 命题公式的概念 5
§1-3-2 命题符号化 6
§1-3-3 命题公式真值表 7
§1-3-4 命题公式的类型 9
§1-3-5 重言式的性质 9
§1-4 命题逻辑的等价关系 9
§1-4-1 等价 10
§1-4-2 基本等价式 10
§1-4-3 置换规则 11
§1-5 命题公式的标准化 13
§1-5-1 析取范式与合取范式 13
§1-5-2 主析取范式与主合取范式 14
§1-5-3 主范式的应用 16
§1-6 命题逻辑的蕴含关系 17
§1-6-1 蕴含 17
§1-6-2 证明蕴含关系的方法 17
§1-6-3 基本蕴含式 18
§1-7 命题逻辑的推理理论 18
§1-7-1 推理的有效性 18
§1-7-2 有效推理的判断方法 18
§1-7-3 自然推理系统 19
§1-7-4 自然推理系统中构造有效推理的方法 21
本章总结 23
习题 23
第2章 谓词逻辑 25
§2-1 谓词逻辑命题符号化 25
§2-1-1 命题逻辑的局限性 25
§2-1-2 谓词逻辑三要素 25
§2-1-3 谓词逻辑命题符号化 27
§2-2 谓词公式 28
§2-2-1 谓词逻辑的合式公式 28
§2-2-2 闭式 28
§2-2-3 谓词公式的解释 29
§2-2-4 谓词逻辑的公式类型 30
§2-3 谓词逻辑的等价关系 31
§2-3-1 等价关系 31
§2-3-2 基本等价式 31
§2-4 谓词公式的标准化 32
§2-5 谓词逻辑的蕴含关系 33
§2-5-1 蕴含关系 33
§2-5-2 基本蕴含式 33
§2-6 谓词逻辑的推理理论 33
本章总结 35
习题 36
第3章 集合 38
§3-1 集合的定义与表示方法 38
§3-1-1 集合的定义 38
§3-1-2 集合的表示方法 39
§3-2 集合之间的重要关系 40
§3-2-1 集合之间的重要关系 40
§3-2-2 特殊集合 40
§3-3 集合的运算 41
§3-3-1 集合的基本运算 41
§3-3-2 集合关系的证明方法 42
§3-3-3 笛卡儿积 43
本章总结 43
习题 44
第4章 关系 46
§4-1 关系的概念及表示 46
§4-1-1 关系的概念 46
§4-1-2 关系的表示方法 47
§4-2 关系的性质 48
§4-2-1 自反性与反自反性 48
§4-2-2 对称性与反对称性 49
§4-2-3 传递性 50
§4-3 关系的运算 51
§4-3-1 关系的复合运算 51
§4-3-2 关系的逆运算 54
§4-3-3 关系的闭包运算 55
§4-4 等价关系与划分 56
§4-4-1 等价关系的概念 56
§4-4-2 等价类 57
§4-4-3 划分 58
§4-5 次序关系 58
§4-5-1 偏序关系 59
§4-5-2 其他次序关系 61
本章总结 61
习题 62
第5章 函数 64
§5-1 函数的概念与性质 64
§5-1-1 函数的概念 64
§5-1-2 函数的性质 65
§5-2 函数的运算 66
§5-2-1 函数的复合运算 66
§5-2-2 函数的逆运算 66
§5-3 基数 67
§5-3-1 基数的概念 67
§5-3-2 基数的比较 67
本章总结 69
习题 69
第6章 代数结构 71
§6-1 代数系统的概念 71
§6-2 代数系统的运算及其性质 72
§6-2-1 二元运算的性质 73
§6-2-2 小结 76
§6-3 半群与含幺半群 76
§6-3-1 半群和子半群 76
§6-3-2 含幺半群和子含幺半群 78
§6-4 群与子群 79
§6-4-1 群 80
§6-4-2 子群 82
§6-5 交换群、循环群与置换群 84
§6-5-1 交换群 84
§6-5-2 循环群 85
§6-5-3 置换群 86
§6-6 陪集与拉格朗日定理 88
§6-6-1 陪集 88
§6-6-2 拉格朗日定理 89
§6-6-3 正规子群 90
§6-7 同态与同构 90
§6-7-1 同态 91
§6-7-2 同构 91
§6-7-3 同余关系 94
§6-8 环与域 95
§6-8-1 环 96
§6-8-2 域 97
本章总结 99
习题 100
第7章 格与布尔代数 103
§7-1 格 103
§7-1-1 格的概念 103
§7-1-2 格的性质 105
§7-2 分配格 109
§7-3 有补格 110
§7-4 布尔代数 112
本章总结 114
习题 114
第8章 图论及其应用 117
§8-1 图的基本概念 117
§8-1-1 图 117
§8-1-2 结点的度 119
§8-1-3 图的同构 119
§8-1-4 子图和补图 121
§8-2 图的连通性 122
§8-2-1 路径与回路 122
§8-2-2 连通图 122
§8-3 图的矩阵表示 124
§8-3-1 图的邻接矩阵 124
§8-3-2 图的可达矩阵 126
§8-4 特殊图 128
§8-4-1 欧拉图 128
§8-4-2 哈密顿图 130
§8-4-3 二部图 132
§8-4-4 平面图 134
§8-5 图的应用 136
§8-5-1 图的应用示例 136
§8-5-2 特殊图的应用 138
本章总结 140
习题 140
第9章 树 144
§9-1 无向树 144
§9-1-1 基本概念 144
§9-1-2 最小生成树及其应用 146
§9-2 有向树 148
§9-2-1 基本概念 148
§9-2-2 有序树 149
§9-2-3 m叉树 151
§9-3 二叉树 153
§9-3-1 基本概念 153
§9-3-2 最优树 154
本章总结 156
习题 157
附录 习题参考答案 158
参考文献 192
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